CEBD ．＝＝∴．
）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目（16．
COBOBAOABCOBCOACAO：＝如图，在△＝中，点75在线段°，上，∠＝30°，∠，
AOACABBBD的延长线于点，交作2＝：1，求∥的长经过数学小组成员讨论发现，过点ABDD ，
通过构造△就可以解决问题（如图2）
ABADB＝ 3请回答：∠°， 75 ＝
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
ABCDACBDACADAOABCACB＝∠，⊥＝，3如图在四边形中对角线，∠与相交于点0DCODBO 的长＝
75°，：2＝：1，求
BBDACAOD ，的延长线于点，交∥作中，过点2）如图1（解：
BDAC， ∥∵ADBOAC＝75°．∴∠ ＝∠BODCOA， ＝∠∵∠BODCOA，∽△ ∴△
＝＝2
∴，．
AO＝又∵， AOOD2，＝＝ 2∴
ODAOAD3+＝∴＝． BADADB＝75°，∠°，∵∠ ＝30ABDBADADBADB， °﹣∠75﹣∠°＝∠∴∠＝＝180 ADAB3；＝ ＝∴
， 375故答案为 ．
EACBBEAD ．交3（2）如图中，过点于点作∥
ACADBEAD， ，∥∵⊥DACBEA＝90°．∴∠ ＝∠AODEOB，∵∠ ＝∠AODEOB ，∽△∴△．
＝＝2∴．＝ODBO 1：3∵：，＝
AO ＝，∵ EO ∴2＝，
3＝∴．ACBABC °，＝∵∠75＝∠ACABBAC ∴∠＝＝30°，，BEAB 2∴．＝ AE
＝（＝+，即（中，42+，））在Rt△BE 3解得：，＝
2222222
BEAEABBEAEBBEBE
ADACAB ＝6＝，∴＝
222222
CDCADACCDAD ＝），即+6，+在Rt△中，＝
（
（负根已经舍弃）．BEFABBCAABCDAB 、分别在重合），点、、边上（不与点7．正方 CD ＝解得：形中，．＝4
DMBECBMCEDMCE 5 ．若；＝1（1）如图，连接3，作，则⊥＝，交于点 GFEEFEF；顺时针旋转，当点绕点记为点2（）如图2，连接将线段，落在正方形上时，HGFFG 顺时针旋转，当点绕点落在正方形上时，记为点再将线段；依此操作下去…，EFDEF，在此条件下， ，其形状为 等边三角形①如图3，线段经过两次操作后拼得△CFAE ＝求证：；EFGHEF 经过三次操作恰好拼成四边形②若线段，BFBFAEAEEFGH 的数量关系是 ；＝请判断四边形（3）正方形的形状为 ，此时与 AExEFGHyyx的函数的长为，四边形与的面积为，求14（）以中的结论为前提，设y的取值范围． 关
系式及面积 中，1）如图1（解：
ABCD是正方形， ∵四边形BDCM＝90°，∴∠ ＝∠BEBC＝4， ＝3，∵
CE＝＝5＝，∴ ECDM ∵，⊥CEBMCEMCEDMC +∠°，∠°，＝∴∠+∠90＝90CEBDMC ＝∠，∴∠CDBC ＝∵，AASBCECDM ，（∴△）≌△ECDM ．＝∴5＝ ．故答案为5 DEFDFDEEF ，则△，由旋转性质可知3为等边三角形．＝＝（2）如题图 故答案为等边三角形． BFEFGHAE 的形状为正方形，此时＝）①四边形（2．理由如下：MGMBCFHEGHNNAB ⊥于．所示：
连接依题意画出图形，如答图1、，作⊥于，
EFFGGHHE ，＝＝＝由旋转性质可知， EFGH是菱形，∴四边形 EGMFHNEGFH，≌△＝，可知由△ EFGH的形状为正方形．∴四边形 HEF＝90°∴∠
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3．
∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝∠4． AEHBFE中，在△ 与△
， AEHBFEASA）≌△ ∴△（AEBF．∴ ＝AEBF． ＝故答案为正方形， AEHBFECGFDHG均为全等三角形，）利用①中结论，易证△ 、△、△、△（4BFCGDHAExAHBECFDGx．﹣
＝＝ ，＝＝∴＝＝＝4＝
8﹣．）＝2+16＝﹣4＝4×4﹣4﹣×（4∴xyxx ）＜+16（∴＝20＜﹣84xyxx ） xxSxxSy
2，8+16＝2（∵+8＝2﹣﹣yxxy 160＝时，，∴当2＝时，8取得最小值；当＝yy ．＜16∴的取值范围为：8≤BOABC ），，在平面直角坐标系中，长方形．已知：如图81的顶点的坐标是
2
AEHABCD△正方形222
（64．
CA点坐标（ 0 ， 4 ）点坐标（； 6 （1）直接写出，， 0 ）DOCBDADPm，1，）（2）如图2，，如果在第二象限内有一点为，且四边中点．连接（OADPABCP的坐标； 2的面积是△倍，求满足条件的点面积的形MCCBN运动，同时动点1从点个单位的速度沿线段出发，以每钞（3）如图3，动点AAONOMN同时停止运到达，从点点时，出发．以每秒2个单位的速度沿线段当运动，ttMNMNt的值．时，直接写出时间运动过程中．当 ＞0），在＝，动，运动时间是5秒（OABC是长方形，）∵四边形 解：（1ABOCBCOA，∥，∴ ∥B（6，4），∵ AC（0，4），6，0），∴ （故答案为：6，0，0，4；
（2）如图2， AC（0，4）0，），由（1）知， （6，OAOC＝4，∴ ＝6，OABC是长方形， ∵四边形SOAOC＝6×4＝24∴，＝ ?AC，连接 ACOABC的对角线，是长方形∵
OABC长方形
SSS＝12，＝∴ ＝
OABCABCOAC长方形△△
DOC的中点，∵点 是
∴ SS＝6＝，
OACOAD△△
∵，＝+ ＝ODPOADOADPODP△△四边形△
OADPABC面积的2倍，∵四边形 的面积是△SS＝24，∴＝2
S＝18， ∴DOCOC＝4的中点，且，∵点是
ODP△
ABCOADP△四边形
SSSS＝246+
ODOC＝2∴，＝ Pm ，）1，（∵．
mODSm|＝182|?|，|∴ ＝＝×mPmm＝﹣18，舍去）或，18（由于点 在第二象限，所以，0∴小于＝P（﹣18，1）∴；
ODP△
2020年中考数学二轮复习压轴专题四边形含解析
