《四边形》
1．【习题再现】
课本中有这样一道题目： ABCDEFMABCDBDADBCEFM．求证：∠，，在四边形如图1的中点，中，分别是，，，＝FEM．（不用证
明）＝∠ 【习题变式】 ADBCEFADEFNBCEF与与，（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长，，，交于点PANEBPE． 交于点＝∠．求证：∠ABCACABDACABCDEFBCAD的中点，在，上，，＝2（）如图3，在△分别是中，，＞，点EFBAGGDEFCAGD＝90°．的延长线于点60，连接°．求证：∠，∠连接 并延长，交＝
【习题变式】 FMCDBD的中点，分别是1）∵ ，，解：
（
BPMF， ∴，∥BPEMFE ∴∠．＝∠BDABEM ，∵分别是，的中点，
ANME ，∴，∥ANEMEF ＝∠．∴∠BCAD ，∵＝MFME ，＝∴FEMEFM ，∴∠＝∠BPEANE ＝∠．∴∠FHHBDBDEH ．，，连接的中点，取）连接2（．
ADFBDH 分别是的中点，∵和，
，分别是∵的中点， BGHF ，∥∴，FGAHFE ＝∠∴∠．BCBDHE ，
ACHE ∴，∥，EFCHEF °．＝∴∠60＝∠CDAB ＝，∵HFHE ＝，∴EFCHFE °，＝∴∠60＝∠GFA
＝60∴∠°，
EFCAFG ＝∵∠60＝∠°，AFG ∴△为等边三角
形．
90°．＝60°+30∴∠°＝ GFAF ＝∴，FDAF ＝∵，FDGF ，∴＝FDGFGD ∴∠30＝∠°，＝AGD
BBCBACABACDABC，＝90°，边上一点（不与点＝为△2．（1）问题：如图1，在Rt，中，∠CECEAEADBDCADAAEAD的＝和线段重合），连接，并满足，过点，连接作⊥．则线段CEBDCEBD ，位置关系是 ．数量关系是 ＝⊥DBCBCABCADE均RtRt，当△点为△边上一点（不与点，与重合），）探索：如图（22DECDAEABBACDAEACADBD、为等腰直角三角形，∠．试探索线段＝∠＝90°，＝、，＝之间满足的等量关系，并证明你的结论； ABCDABCACBADCBDCD，1＝，3＝若°，45＝＝∠＝∠∠中，在四边形，3如图拓展：）3（． AD的长． 请直接写出线段
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ABCABAC， ）问题：在Rt△＝中，1解：（BACB＝45°，∴∠ ＝∠BACDAE＝90°，∵∠ ＝∠BACDACDAEDACBADCAE，﹣∠＝∠∴∠，即∠﹣∠ ＝∠BADCAE中，和△在△
， BADCAESAS），≌△ ∴△（BDCEBDCE； ，故答案为：⊥＝CDDEBD ＝，2）探索：结论：+（EC 2
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理由是：如图中，连接．
BACDAE＝90°，∵∠ ＝∠BADCAE，＝∠∴∠ ABDACE中，和△在△
∵， BADCAESAS），（∵△ ≌△BDCEBACE＝45°，，∠＝∠ ∴＝BCEACBACE＝45°+45∠+°＝90°， ∴
∠＝∠CDCEDE ，+＝∴．
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CDBDDE +∴；＝DGAAGCGAD 逆时针旋转90°至3，将、绕点，连接，（3）拓展：如图
DAG 是等腰直角三角形，则△ADG ＝∴∠45°，ADC ＝45°，∵∠GDC ＝90°，∴∠CAGBAD ≌△，同理得：△BDCG ，∴＝＝3CDCGD 1Rt△，中，∵＝
DG ＝2＝＝，∴DAG ∵△是等腰直角三角形，AGAD ＝．∴＝2DGABCDCDECGFCEBE 3．如图1，正方形的边上，连接在正方形．的边、BEDGBEDGBEDGBEDG ；⊥ ，（1）和和 的位置关系是的数量关系是 ＝ECGFC旋转，如图2，（绕点1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明）把正方
形（2过程，若不成立，请说明理由；
ABCDECGFECGFC旋转绕点4，正方形的边长为3，正方形）设正方形（3的边长为DGCAE 的长．三
点共线，直接写出、、过程中，若．
DGDGBEBE ．；理由如下：解：（1）⊥＝CEFGABCD ∵四边形为正方形，和四边形DCGCGBCECDBCCE °，，
＝＝90，∠∴＝＝∠
（，DGBE ∴；＝HBEGD 于点交，如图1，延长 DGCBEC 在△中，和△，SASBECDGC ∴△≌△）
DGCBEC ≌△，∵△BECDGC ＝∠，∴∠EBCDGCEBCBEC °，+∠90∴∠∠+＝＝∠BHG ∴∠°，＝90DGBE ⊥即；DGBEBEDG ⊥．故答案为：＝， 所示：2）成立，理由如下：如图2（．
DCGBCESAS），1）得：△（≌△ 同（BEDGCDGCBE， ＝＝∠，∠∴DMEBMCCBEBMC＝90°，+∠∵∠ ＝∠，∠CDGDME＝90°，+∠ ∴∠DOB＝90°，∴∠ BEDG；⊥∴ DGEB，分两种情况：）得： ＝3（）由（2①如图3所示：
ECGFABCD3，的边长为∵正方形的边长为4，正方形
ACCEACBDBDACOBABOAOC2∴，⊥， ＝＝＝＝4，＝＝＝，＝3 CEAEAC ＝∴＝﹣， AEOAOE ，∴＝﹣＝
BEDGBOE ；＝Rt在△中，由勾股定理得：＝＝ 所示：4②如图
OCOECE5，＝ ++3＝＝2
BEBOEDG＝ ；在Rt△＝中，由勾股定理得：＝
三点共线， 综上所述，若、或．ABCBABcmBCcmDCCA方向匀＝8中，∠从点＝90°， DGACE的长为、
＝6，动点，．如图，在△4出发，沿cmsEAABcms；12速运动，速度为出发，沿//；同时，动点方向匀速运动，速度为从点DEtst＜5）0，＜运动的时间是．（过）当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点（DDFBCFDEEF．点，作，连接⊥ 于点tDEAC？为何值时， （1）⊥AEFCSSt
2020年中考数学二轮复习压轴专题四边形含解析
