集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试
高二年级理科数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）
1. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( ) A. 1 B. 2 C. 【答案】C 【解析】由
可得：
，所以
，故选C.
D.
2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A. 若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病 B. 由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病 C. 若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 【答案】C
【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，
观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率， 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 是指有5%的可能性使得推判出现错误 考点：独立性检验 3. 已知
的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数( )
A. 5 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】D
【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中 的系数. 详解：由题意，在
的展开式中，
n
令x=1，可得各项系数和为2=32，n=5．
102rr103r
故展开式的通项公式为 Tr+1=?x﹣?x﹣=?x﹣，
令10﹣3r=4，求得r=2， ∴展开式中x4的系数为=10， 故答案为：D．
点睛：（1）本题主要考查二项式定理展开式各项系数和，考查展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 所有二项式系数的和等于，即4. 若曲线
在点P(0,b)处的切线方程是
,则( )
.
A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1 【答案】A
【解析】∵y′＝2x＋a，
∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax， 即ax－y＋b＝0. ∴a＝1，b＝1. 选A 点睛：
利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
视频 5. 函数f(x)=
(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )
A. 1+ B. 1 C. e+1 D. e-1 【答案】D
【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值. 详解：由题得
因为
所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1. 故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设
上的函数，①求出函数在
在
内有导数，可以这样求最值：
在
内的根
）；
是定义在闭区间
令
.
内的可能极值点（即方程
②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，
最小的一个为最小值.
6. 已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=( ) A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 【答案】C
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ）， ∴正态曲线关于x=0对称， ∵P（ξ＞2）=0.023， ∴P（ξ＜-2）=0.023
∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954， 故答案为：0.954
视频
7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( )
A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75 【答案】D
【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则
.
∴目标是被甲击中的概率是故选D.
8. 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A. 112种 B. 100种 C. 90种 D. 80种 【答案】A
【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数． 详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，
∴每个个体被抽到的概率是，
根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生， ∴有C82?C41=112．
2
故答案为：A．
点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
9. 从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率. 详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为
故答案为:C.
点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式
=
.
.
10. 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( ) X P
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C
【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值. 详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.
因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3， 所以a=7. 故答案为：C.
点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①
，
；②
4 0.5
a 0.1
9 b
. .假定三人的行动相互之间没有影响,
11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求出甲乙丙不去北京的概率，再求出甲乙丙都不去北京旅游的概率，再根据对立事件的概率求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率. 详解：由题得甲乙丙不去北京的概率分别为
所以甲乙丙都不去北京旅游的概率为
，
，
.
所以这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 一般地，如果事件
相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
．
12. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A. 400 B. 460 C. 480 D. 496 【答案】C
【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.
详解：只用三种颜色涂色时，有用四种颜色涂色时，有
种方法，
种方法，
种方法，用四种颜色涂色时，有
根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为：C.
点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）
