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班 级： 通信13-2 姓 名： 闫振宇 学 号： 1306030222 指导教师： 徐维老师 成 绩：
电磁场与电磁波项目训练报告
计算金属槽内电位分布
电子与信息工程学院 信息与通信工程系
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项目训练二 计算金属槽内电位分布
1. 实验目的和任务
1) 利用有限差分法计算金属槽内电位分布。
2) 学会并掌握利用MATLAB软件计算求解电位分布问题。 3) 学会简单利用MATLAB软件解决数学物理问题。
2. 实验内容
1) 利用MATLAB编写一个计算机程序； 2) 以步距为
?40的正方形网格离散化场域，然后应用有限差分法求电位?的数值解；
?53) 求相邻两次迭代值得指定的最大允许误差小于10的迭代收解。 4) 根据场分布的对称性，试以半场域为计算对象，并以步距网格予以分割，然后应用有限差分法求电位?的数值解；
5) 分别取?为n个不同的值和最佳解?o，求电位?的数值解，以此分析加速收敛因子的作用，从迭代收敛时的迭代次数和最终数值解这两方向总结自己的看法；
6) 用计算机描绘等位线的分布；
ab7) 取中心点p(,)处的电位的精确值与数值解进行比较，说明误差范围。
22?40将给半场域以正方形
3. 实验原理
有限差分法原理：
有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似。
于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
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差分表达式：（有限差分方程）
在x0y平面把所求解的区域划分成若干的小正方形格子，每个格子的边长都为h，假设某顶点的0上的电位是?，周围四个顶点的电位分别为?，?，?和?。
01234将这几点的电位用泰勒级数展开，化简，近似可得：
?0?1(???????) 23441上式表明，任一点的电位等于它周围四个点电位的平均值。
图3-1 差分网格
差分方程的数值解法:
平面内有多少个节点，就能得到多少个差分方程，当这些节点数目较大时，使用迭代法求解差分方程组比较方便。
a. 简单迭代法：
用迭代法解二维电位分布时，将包含边界在内的节点均以下标（i，j）表示，i，j分别表示沿x，y方向的标点。次序是x方向从左到右，y方向从上到下，我们用上标n表示某点电位的第n次的迭代值。下式得出点（i，j）的第n+1次电位的计算公式：
?n?1i,jnnn1n?(???????)
i,j?1i?1,ji,j?14i?1,j上式叫做简单迭代法，收敛速度较慢。
计算时，先任意指定各个节点的电位值，作为零点近似，将零点近似值及其边界上的电位值代入上式中求出一级近似值，再由一级近似值求出二级近似值。以此类推，直到连
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项目训练二求二维金属槽内的点位分布
