课题7：函数的概念（一）
一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y?f(x),x?A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；?4ac?b2???
（2）二次函数y?ax?bx?c(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域B??yy??；4a????
?4ac?b2???
当a﹤0时，值域B??yy??。4a????
k
（3）反比例函数y?(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。x
2
（二）区间及写法：设a、b是两个实数，且a
x?{?1,0,1,2}的值域x?3?23
1，x?2当a>0时，求f(a),f(a?1)的值。（1）求f(?3),f(),f
?f??3??的值；(2)（四）课堂练习：1．用区间表示下列集合：?xx?4?,?xx?4且x?0?,?xx?4且x?0,x??1?,?xx?0或x?2?2．已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P19练习2。课题8：函数的概念（二）一、复习准备：3x2与y＝3x是不是同一个函数？为什么？1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝xk2.用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。x二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴f(x)=x?3x2?2；⑵f(x)=2x?9；⑶f(x)=x?1－x；2?x小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求法：由a ；（2）f(x)?11?1x2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x?1)的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例5．下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y?(x)；2 （2）y? 3x；（3）y?x；32x2 （4）y?。x （三）课堂练习：1．课本P19练习1，3；2．求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)的值域。2课题9：函数的表示法（一）一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．（二）分段函数：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。?2x?3,x?(??,0)例4．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值2x?1,x?[0,??)?（三）课堂练习：1．课本P23练习1，2；。试用三种方法表示此实例中的函数。2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。课题10：函数的表示法（二）一、复习准备：二、讲授新课：（一）映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：f:A?B 讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1．以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B=?(x,y)x?R,y?R?，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5．已知函数f(x)满足f(x)?2f()?x，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6．已知f(x)?x?1，求函数f(x)的解析式。1 x（三）课堂练习：1．课本P23练习4；1?x1?x2 )?2．已知f(，求函数f(x)的解析式。21?x1?x3．已知f(x?)?x? 1x 2 1 ，求函数f(x)的解析式。x24．已知f(x)?2f(?x)?x?1，求函数f(x)的解析式。课题11：函数的表示法（三）一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1．画出下列各函数的图象：（1）f(x)?2x?2 (?2?x?2)（2）f(x)?2x?4x?3 (0?x?3)；例2．画出函数f(x)?x的图象。例3．设x????,???，求函数f(x)?2x?1?3x的解析式，并画出它的图象。2 变式1：求函数f(x)?2x?1?3x的最大值。变式2：解不等式2x?1?3x??1。例4．当m为何值时，方程x?4x?5?m有4个互不相等的实数根。2 变式：不等式x?4x?5?m对x?R恒成立，求m的取值范围。2 （三）课堂练习：1．课本P23练习3；?1 (0?x?1)?， 2．画出函数f(x)??x的图象。?(x?1)?x，
高中数学函数的定义定义域值域解析式求法
