新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性
质与不等式性质讲义新人教A版必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质
最新课程标准:梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.
知识点一 实数大小比较 1.文字叙述
如果a-b是正数,那么a>b; 如果a-b等于0,那么a=b;
如果a-b是负数,那么a
a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a 状元随笔 比较两实数a,b的大小,只需确定它们的差a -b与0的大小关系,与差的具体数值无关.因此,比较两实数a,b的大小,其关键在于经过适当变形,能够确认差a -b的符号,变形的常用方法有配方、分解因式等. 知识点二 不等式的性质 性质 1 2 3 4 别名 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正 性质内容 注意 可逆 可逆 a>b?bb,b>c?a>c a>b?a+c>b+c a>bc>0}?ac>bc a>bc<0}?ac (2)注意不等式的单向性和双向性.性质1和3是双向的,其余的在一般情况下是不可逆的. (3)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然成立”的思维定势. 可乘方性 a>b>0?an>bn (n∈N,n≥2) 同正 [教材解难] 教材P40思考 等式有下面的基本性质: 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4 如果a=b,那么ac=bc; 性质5 如果a=b,c≠0,那么=. abcc[基础自测] 1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是提示司机要安全通过该桥,应使车和货物的总质量T满足关系( ) A.T<40 B.T>40 C.T≤40 D.T≥40 解析:“限重40吨”是不超过40吨的意思. 答案:C 2.设M=x,N=-x-1,则M与N的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M 2 ?1?232 解析:因为M-N=x+x+1=?x+?+>0,所以M>N. ?2?4 答案:A 3.已知xax>a C.x 解析:因为xa;不等号两边同时乘x,则x>ax,故x>ax>a. 答案:B 4.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________. 解析:因为-1≤b≤2,所以-2≤-b≤1, 又1≤a≤5,所以-1≤a-b≤6. 答案:-1≤a-b≤6 题型一 比较大小[教材P38例1] 例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. 【解析】 因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =(x+5x+6)-(x+5x+4) =2>0, 所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4). 状元随笔 通过考察这两个多项式的差与0的大小关系,可以得出它们的大小关系. 教材反思 用作差法比较两个实数大小的四步曲 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 跟踪训练1 若f(x)=3x-x+1,g(x)=2x+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A.f(x) 2 2
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