新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质讲义新人教A版必修第一册

新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性

质与不等式性质讲义新人教A版必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质

最新课程标准：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．

知识点一 实数大小比较 1．文字叙述

如果a－b是正数，那么a>b； 如果a－b等于0，那么a＝b；

如果a－b是负数，那么a

a－b>0?a>b； a－b＝0?a＝b； a－b<0?a

状元随笔 比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a －b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．

知识点二 不等式的性质

性质 1 2 3 4 别名 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正 性质内容 注意 可逆 可逆 a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c a>bc>0}?ac>bc a>bc<0}?acbc>d ?a＋c>b＋d a>b>0c>d>0 ?ac>bd c的符号 同向 同向 5 6 可乘性 7 状元随笔 (1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a ＋b>c ?a>c －b.性质3是可逆性的，即a>b ?a ＋c>b ＋c.

(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．

(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．

可乘方性 a>b>0?an>bn (n∈N，n≥2) 同正 [教材解难]

教材P40思考

等式有下面的基本性质： 性质1 如果a＝b，那么b＝a； 性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4 如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5 如果a＝b，c≠0，那么＝. abcc[基础自测]

1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系( )

A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40

解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思． 答案：C

2．设M＝x，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( ) A．M>N B．M＝N C．M

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?1?232

解析：因为M－N＝x＋x＋1＝?x＋?＋>0，所以M>N.

?2?4

答案：A

3．已知xax>a C．xa>ax

解析：因为xa；不等号两边同时乘x，则x>ax，故x>ax>a.

答案：B

4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1， 又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6. 答案：－1≤a－b≤6

题型一 比较大小[教材P38例1]

例1 比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小． 【解析】 因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4) ＝(x＋5x＋6)－(x＋5x＋4) ＝2>0，

所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．

状元随笔 通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系. 教材反思

用作差法比较两个实数大小的四步曲

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跟踪训练1 若f(x)＝3x－x＋1，g(x)＝2x＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A．f(x)g(x)

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