2012 中考数学复习（一）
1、关于 x 的方程 ax 2 ? (3a ? 1) x ? 2(a ? 1) ? 0 有两个不 相等的实根 x 、x ，且有 x 1? x x1 2? x 2?
1 ? a ，则 a 的 值是（
）1 2
A．1
B．－1
C．1 或－1
D． 2 2、 方程(x+1)(x－2)=x+1 的解是（ ）
（A）2
（B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
3、关于方程式 88( x ? 2)2 ? 95 的两根，下列判断何者正
确？（
）
A．一根小于 1，另一根大于 3
B．一根小于－2，另一根大于 2
C．两根都小于 0
D．两根都大于 2
4、用配方法解方程 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 时，原方程应变形为 （ ）
A． ( x ? 1)2
? 6
B． ( x ? 2)2
? 9
C． ( x ? 1)2 ? 6
D． ( x ? 2)2 ? 9
5、下列四个结论中，正确的是（
）
A.方程 x＋ 1
=－2有两个不相等的实数根
x
B.方程 x＋ 1
=1有两个不相等的实数根
x
C.方程 x＋ 1
=2有两个不相等的实数根
x
D.方程 x＋ 1
=a（其中a
x 为常数，且|a|>2）有两个不相
等的实数根
6、一元二次方程 x2=2x 的根是
（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2
7、已知关于 x 的方程 x 2＋bx＋a＝0 有一个根是－a(a≠0)，则 a－b 的值为（ ）
A．－１
B．0 C．1
D．2
8、关于 x 的方程 x 2
? 2kx ? k ? 1 ? 0 的根的情况描述正 确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、 有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9、已知关于 x 的一元二次方程
mx 2 ? nx ? k ? 0(m ? 0) 有两个实数根，则下列关于 判别式的判断正确的是 （ ）
(A) n 2 ? 4mk ? 0 (B) n 2 ? 4mk ? 0
(C) n 2
? 4mk ? 0 (D) n 2 ? 4mk ? 0
10、若 x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b) 的两个根，则实数 x1,x2,a,b 的大小关系为（ ）
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
11、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根 分别为α，β，则α，β满足（ ）
A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β
C. α<1<β<2 D. α<1 且β>2
12、关于 x 的方程 a( x ? m)2 ? b ? 0 的解是 x1=－2，x 2=1
（a，m， b均为常数， ≠0）a ，则方程 a( x ? m ? 2)2 ? b ? 0 的解是 。
13、已知 a、b 是一元二次方程 x2－2x－1=0 的两个实
数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab 的值等于 ________.
14、 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个
正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为
（ x2 ? 17 ） cm ， 正 六 边 形 的 边 长 为 （ x 2 ? 2 x ） cm (其中x ? 0) .求这两段铁丝的总长.
15、已知关于 x 的方程 x2－2（k－1）x+k2=0 有两个实 数根 x1，x2.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 x ? x ? x x ?1 ，求 k 的值.
1 2 1 2
16 、 已 知 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2 （ 2m-3 ） x+4m2-14m+8=0，
（1）若 m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若 12＜m＜40 的整数，且方程有两个整数根，求 m 的值．
17、已知关于
求证：当 x 的一元二次方程 m>2 时，原方程永远有两个实数根 x2-2mx-3m2+8m-4=0.
(1);
(2)若原方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2， 求 m 的取值范围.
18mx2 、当-4x+4=0 m 是什么整数时，关于-4mx+4m2 -4m-5=0x 的一元二次方程 与 x2 的解都是整 数？
19、已知关于 x 的方程 kx2-2(k+1)x+k-1=0 有两个不相等 的实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值;若不存在，说明理由.
20、已知关于 x 的方程 x2-2x-2n=0 有两个不相等的实数根.
(1)求 n 的取值范围;
(2)若 n<5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值.
21(1)、已知关于若这个方程有实数根，求 x 的方程 x2-2（ kk 的取值范围-3）x+k2-4k;-1=0. (2)若这个方程有一个根为 1，求 k 的值;
(3)若以方程 x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0 的两个根为横坐标、
纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条 件的 m 的最小值.
22、已知关于 x 的一元二次方程
(1)求证：无论 k 取何值，这个方程总有两个实数根; (2)是否存在正数 k，使方程的两个实数根 x1，x2 满
足 ？ 若存在，试求出 k 的值;
若不存在，请说明理由.
1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A
8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=－4，x2=－1 13、-1
14、解: 由已知得，正五边形周长为 5（ x2 ? 17 ）cm， 正六边形周长为 6（ x 2 ? 2 x ）cm.
必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根的情况下
必须满足 =b△2-4ac＞0．
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以
17、 考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一 元一次不等式组.
专题：计算题;证明题.
（5 x ? 17）= 6（x ? 2 x）.
2
2
整理得 x 2 ? 12 x ? 85 ? 0 , 配方得（x+6）2 =121 ，解得 x =5，x =-17 (舍去).
1
2
（故正五边形的周长为 5 ? 52 ? 17）= 210 (cm).
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为
420cm.
分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式 △=b2-4ac 的值的符号就可以了.
(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一
答：这两段铁丝的总长为 420cm. 个小于 5，另一个大于 2，列出不等式组，求出 m 的取值
16、
范围.
考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法． 专题：计算题；证明题．
解答：解：(1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m
分析：（1）利用根的判别式来证明， =[-2（2m-3）]△2-4
2+12m2-32m+16=16(m-1)2 （4m2-14m+8）=8m+4，通过证明 8m+4 是正数来得到△＞0；
（2）利用求根公式求出x 的值，用
含 m 的代数式表示，为 x=（2m-3）± ∵无论 m 取任何实数，都有 16(m-l)2≥0，
，若 12＜m＜40 的整数，且方程有两个整数根，那么 2m+1
必须是 25--81 之间的完全平方数，
∴m 取任意实数时，原方程都有两个实数根.
从而求出 m 的值．
解答：证明：（1） =b△2-4ac=[-2m-3）]2-4（4m2-14m+8） =8m+4， 自然，当 m>2 时，原方程也永远有两个实数根.
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0 时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方
2011-11-3 10:20 上传 下载附件 (21.8 KB)
程及解一元一次不等式组.
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用 求根公式解方程，要熟悉求根公式与根的判别式之间的关 系．解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的
形式，
才能判 断出它的正负性．
在与一元二次方程有关的求值问题中，
18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式 △≥0，即可得到关于 m 不等式，从而求得 m 的范围，再 根据 m 是整数，即可得到 m 的可能取到的几个值，然后对
每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是
(手编)中考数学复习题一-一元二次方程及根与系数的关系(含答案)
