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销售点14 销售点15 销售点16 销售点17 销售点18 销售点19 销售点20 销售点21 销售点22 销售点23 销售点24 销售点25 销售点26 销售点27 销售点28 销售点29 销售点30 销售点31 销售点32 销售点33 销售点34 销售点35 12 16 21 24 35 40 43 37 33 29 31 25 22 25 28 33 40 37 44 50 42 48 9 5 10 13 24 29 32 26 22 18 20 14 11 14 17 22 29 26 33 39 31 37 24 20 19 22 33 38 41 35 31 27 21 15 14 11 12 17 28 35 42 48 40 36 41 37 32 35 40 37 40 34 30 32 26 28 32 31 25 20 18 24 34 28 19 10 41 37 32 29 30 24 18 16 20 24 33 36 39 42 39 35 24 17 9 3 12 21 39 35 30 27 22 16 8 14 18 22 35 34 37 40 37 42 31 24 17 23 29 38 32 36 41 44 35 38 41 46 45 44 51 45 42 45 48 53 58 51 50 56 56 65 33 37 42 45 38 41 51 49 48 47 52 46 43 46 49 54 61 54 56 62 59 68 得到每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离之后，只要知道每个蔬菜种植基地把蔬菜送往销售点的重量，便可以求得运输的总费用。
将八个蔬菜种植基地分别编号为A,B,C,D,E,F,G,H 统计附录数据可得5-2表：
表5-2 总生产量和需求量对照表 蔬菜总生产量 270 吨 销售点需求量 360 吨 由表可以看出：蔬菜总生产量<销售点需求量,该问题属于产量大于销售量，因此可以利用线性规划来求解，用LINGO软件得出结果。
设目标函数总费用Z来表示,总费用包括两部分: 蔬菜调运费P，各市场供给量小于需求量的短缺损失Q，即：Z=P+Q；根据题意，他们分别可以用公式表示为：
1）蔬菜总运输费用P可以表示为：
P???c?x(i,j)y(i,j)
i?1j?1835其中，i?1,2,L,8;j?1,2,L,35；x(i,j)为第i个基地到第j个销售点之间
的距离，c表每吨每公里的运费补贴
2）市场j的短缺量为：
b(j)??y(i,j)；
i?18word教育资料
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其中，i?1,2,L,8;j?1,2,L,35；b(j)代表第j个蔬菜市场每天对蔬菜的需求量;
3）则短缺总补偿Q为：
Q??c(j)[b(j)??y(i,j)]
j?1i?1358其中，i?1,2,L,8;j?1,2,L,35；c(j)代表第j个蔬菜销售点政府的短缺补偿费用；
所以最终的目标函数为：
min:Z?P?Q =??c?x(i,j)y(i,j)??c(j)[b(j)??y(i,j)]
i?1j?1j?1i?1835358?35??y(i,j)?d(i)?j?1?8 ST.??y(i,j)?b(j)?i?1?y(i,j)?0??其中，i?1,2,L,8;j?1,2,L,35；d(i)为第i个蔬菜种植基地的产量。b(j)表示第j个销售点的需求量。
若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计定点供应方案。对于该问题，目标函数并没有任何变化，总费用仍然是调运费用以及短缺损失，该问题只是在原问题的基础上加上各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%这一约束条件，各菜市场的短缺量在以上问题中已求出，该问题只需要在原问题的基础上加上0.7?b(j)约束条件即可。
规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的30%后的目标函数为：
min:Z?P?Q =??c?x(i,j)y(i,j)??c(j)[b(j)??y(i,j)]i?1j?1j?1i?1835358??35??y(i,j)?d(i)?j?1?8? ST.??y(i,j)?b(j)?i?1?8??y(i,j)?0.7?b(j)?i?1?y(i,j)?0?
5.2.3求解结果
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利用LINGO编程求解问题（1）的程序见附录2，求解结果如表5-3所示：
表5-3 各基地运送各销售点的蔬菜数量 基地 销售点 销售点1 销售点2 销售点3 销售点4 销售点5 销售点6 销售点7 销售点8 销售点9 销售点10 销售点11 销售点12 销售点13 销售点14 销售点15 销售点16 销售点17 销售点18 销售点19 销售点20 销售点21 销售点22 销售点23 销售点24 销售点25 销售点26 销售点27 销售点28 销售点29 销售点30 销售点31 销售点32 销售点33 销售点34 销售点35 基地1 基地2 基地3 基地4 基地5 基地6 基地7 基地8 6.5 8.7 1.5 8.4 10.01 9.1 7.7 9.8 6.65 7 8.4 7.35 4.9 5.95 8.4 1.64 6.48 8 8.75 9.45 3.25 3.05 5.11 1.26 8.89 7 6.7 4.13 0.84 8.75 6.72 9.11 1.39 5.04 6.23 1.87 5.34 8 7.7 8 7.98 8.47 7.49 为了更直观的观测，我们将结果画成了流程图。根据表中的数据，各个基地到各个销售点的运输量（以基地1为例）如图5-4所示：
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图5-2 基地1向各销售点蔬菜的运货量图
其他基地向各销售点蔬菜的运货量图见附录3，最后在问题（1）中求得的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为42784.3元。
同样利用LINGO编程求解问题（2）的程序见附录4，求解结果如表5-4所示：
表5-4 各基地运送各销售点的蔬菜数量 基地 销售点 基地1 基地2 基地3 基地4 基地5 基地6 基地7 基地8 销售点1 销售点2 销售点3 销售点4 销售点5 销售点6 销售点7 销售点8 销售点9 销售点10 销售点11 销售点12 销售点13 销售点14 销售点15 销售点16 销售点17 销售点18 销售点19 销售点20 销售点21 销售点22 10.01 9.1 4.9 5.95 8.4 1,64 6.48 8.75 9.45 3.25 1.26 6.65 7 8.4 5.11 7 8.89 4.13 0.84 6.5 8.7 9.8 1.5 8.4 7.7 7.35 3.05 word教育资料
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6.7 8.75 销售点24 6.72 销售点25 9.11 销售点26 5.04 销售点27 6.23 销售点28 1.87 5.34 销售点29 9 销售点30 7.7 销售点31 8 销售点32 7.98 销售点33 8.47 销售点34 7.49 销售点35 具体运送方案如下：基地1向销售点4运送10.01吨，向销售点5运送9.1吨；向销售点12运送4.9吨，向销售点13运送5.95吨，向销售点14运送8.4吨，向销售点15运送1.64吨；基地2向销售点15运送6.48吨，向销售点16运送8.75吨，向销售点17运送9.45吨，向销售点18运送3.25吨，向销售点22运送1.26吨，向销售点23运送6.7吨，向销售点26运送9.11吨；基地3向销售点24运送8.75吨，向销售点25运送6.72吨，向销售点27运送5.04吨，向销售点28运送6.23吨，向销售点27运送1.87吨；基地4向销售点29运送5.34吨，向销售点30运送9吨，向销售点31运送7.7吨，向销售点34运送8.47吨，向销售点35运送7.49吨；基地5向销售点21运送8.89吨，向销售点22运送4.13吨，向销售点32运送8吨，向销售点33运送7.98吨；基地6向销售点8运送6.65吨，向销售点9运送7吨，向销售点10运送8.4吨，销售点19运送5.11吨，向销售点20运送7吨，向销售点22运送0.84吨；基地7向销售点1运送6.5吨，向销售点2运送8.7吨，向销售点7运送9.8吨；基地8向销售点2运送1.5吨，向销售点3运送8.4吨，向销售点6运送7.7吨，向销售点11运送7.35吨，向销售点18运送3.05吨。
最后求得问题（2）的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为50415.2元。
销售点23 5.3、问题二模型的建立与求解 5.3.1模型的建立
为了满足居民的蔬菜供应，扩大种植面积，一要满足蔬菜基地供应充足，二要使总的费用最低，这里我们假设基地供应量能够满足销售点的需求量，即：
?d(i)??b(j)
i?1j?1835因此这里不存在供应短缺问题，就不考虑短缺补偿，只考虑运输费用，所以我们所建的模型在问题1模型的基础上修改了了2个限制条件，即得到线性规划模型：
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数学建模研究报告菜篮子工程中的蔬菜种植问题
