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四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数
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本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。
一、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A={0,1},B={-1,0},则A∪B= （ ） A.? B.{0} C.{-1,0,1} D.{0,1}
2.函数f(x)=x?1的定义域是 （ ）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
2?3.cos= （ ）
311A.3 B.-3 C. D.- 222214.函数y=sinxcosx的最小正周期是 （ ）
2A.2? B.? C. D.
5.已知平面向量a=(1,0),b=(-1,1),则a+2b= （ ）A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2)
6.过点(1,2)且y轴平行的直线的方程是 （ ）A.y=1 B.y=2 C.x=1 D.x=2
7.不等式|x-2|≤5的整数解有 （ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个
8.抛物线y2＝4x的焦点坐标为 （ ） A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)
9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有 （ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种
?2?4
10.设x=log2m,y=log2n,其中m,n是正实数，则mn= （ ） A.2x?y B.2xy C.2x?y D.2x+2y 11.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N
(如右图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的 直径为300mm。若主动轮M顺时针旋转?，则从动轮N逆时
2针旋转 （ ） A.? B.? C.? D.?
84212.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数y=f(-x)-2的图像是 （ ） 。 3 y
-2 o x -1
y y y y 3 。1 。 。 1 2 。 1 o o o o 2 x -2 x -2 x x -1 -3 -3 -3 A B C D 13.已知a,b,c?R,则“ac=b2”是“a,b,c成等比数列”的 （ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件 14.设α,β为两个平面，l，m，n为三条直线，则下列命题中的真命题是 （ ） A.如果l⊥m,l⊥n,m,n?α,那么l⊥α. B.如果l∥m,m?α,那么l∥α. C.如果α⊥β,l?α,那么l⊥β. D.如果α∥β,l?α,那么l∥β. 15.函数f(x)在定义域(-∞，+∞)上是增函数,且对任意的实数x恒有f(f(x)-x3-x+1)=2成立，则f(-1)= （ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
??1,x?0,16.已知函数f(x)=?,则f(2)= 。(用数字作答)
?x?1,x?0,17.二项式(x+1)5的展开式中含有x3项的系数是 。 18.已知平面向量a=(1,m),b=(-2,1),且a⊥b,则m= 。 19.点
3P(0,
2x2)到椭圆?y2?1上的点的最远距离是 。
420.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产。已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20％,计划2017年的总产值比上一年增长10％,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24％,则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长 。(用百分数表示)
三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=1,S3=9,求数列{an}的通项公式.
22.(本小题满分10分)
为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表: 分组 0~0.5(小时) 0.5~1.0(小时) 1.0~1.5(小时) 1.5~2.0(小时) 2.0~2.5(小时) 频数 10 30 30 20 10 (1).用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率；
(2).若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0~0.5的中间值)来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。
23.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=csinA. (1).求sinC的值；
(2).若a=5,b=3,求c的长。
54
24.(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为线段BD的中点。 (1).证明:直线BD⊥平面AOA1； (2).证明:直线A1O∥平面B1CD1。
C1 D1
B1 A1
D C
O
A B
25.(本小题满分13分)
过原点O作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为P、Q。 (1).求这两条切线的方程； (2).求△OPQ的面积.
26.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=x2+ax+b(b＞0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0＜m＜n＜1.
(1).求证:a＜1-2b； (2).若0＜x＜m,证明:f(x)＜m。
四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）
1.C 【提示】集合A={0,1},B={-1,0},∴A∪B={-1,0,1}，选C项. 2.D 【提示】由x+1≥0得x≥-1,则函数f(x)的定义域为[1,+∞)，选D项. 3.D 【提示】cos
12???=cos（??)=-cos=-，选D项. 333212?4.B 【提示】y=sinxcosx=1sin2x,函数的最小正周期T==π，选B项.
2425.D 【提示】a+2b=(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2), 选D项. 6.C 【提示】与y轴平行且过点(1, 2)的直线为x=1，选C项.
7.A 【提示】不等式|x-2|≤5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}，选A项. 8.A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0)，选A项.
25A59.B 【提示】N=A2·=240(种)，选B项.
10.A 【提示】由x=log2m, y=log2n得, m=2x, n=2y, 则mn=2x·2y=2x+y，选A项. 11.B 【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为1∶2,则主动轮旋转,从动轮旋转,选B项.
12.B 【提示】根据y=f(x)的图象作出y=f(-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得
到y=f(-x)-2的图象，选B项.
13.C 【提示】“a,b,c成等比数列”可以得出“ac=b2”,“ac=b2”时若b=0,则a,b,c不成等比数列,选C项.
14.D 【提示】A项l⊥m,l⊥n,m、n?α且m、n不平行,那么l⊥α；B项l∥m,m?α,那么l∥α或l?α；C项α⊥?,l?α,无法得出l⊥?,故选D项
15.B 【提示】∵f(f(x)-x3-x+1)=2且f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数， ∴设f(x)-x3-x+1=C(C为常数),∴f(x)=x3+x+C-1，
∵f(C)=2,∴C3+C+C-1=2,∴C3+2C-3=0,∴C3-C+3C-3=0,∴(C-1)(C2+C+3)=0,∴C=1,∴f(x)=x3+x,∴f(-1)=-2,选B项.
?4?2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷（含答案）
