2020年重庆春招数学试卷(14)

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2020年重庆春招数学试卷（14）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M??0,1,2?,N??0,1?，则MN?( )

A．?2? B．?0,1? C．?0,2? D．?0,1,2? 2. 不等式x?1?2的解集是( )

A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1

A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 5. 设a?4,b?80.90.48?1?,c????2??1.5，则a,b,c的大小顺序为 （ ）

A、a?b?c B、a?c?b C、b?a?c D、c?a?b 6.已知a?(1,2)，b??x,1?，当a+2b与2a-b共线时，x值为（ ） A. 1 B.2 C .

11 D. 327. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则A.4

B.5

C.6

a5等于（ ）

D.7

8．已知向量a?(2,1)，b?(3,?)，且a⊥b，则??（ ） A．?6 B．6 C．

33 D．? 22)

9 点(0,5)到直线y?2x的距离为(

’.

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A．

5 2 B．5 C．

3 2D．

5 210. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每

个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A．12种 C．9种

B．10种 D．8种

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数

12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=

，则f（）= _________ ． = _________ ．

13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）

14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是 _________ ．

15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

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①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

11 （2）记数列{}的前n项和Tn，求得使|Tn?1|?成立的n的最小值。

an100017．（12分）（2014?四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次

击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

18.（本小题满分12分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。

（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （II）证明：直线MN//平面BDH

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（III）求二面角A?EG?M余弦值

C D GE EA B FD C MHA B

19．（12分）（2014?四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣数列{

}的前n项和Tn．

，求

20.（本小题13分）如图，椭圆E:x2a2?y2b2?1的离心率是

2，过点P(0,1)的2动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22。

（1） 球椭圆E的方程； （2）

在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得

QAPA恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 ?QBPB

21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

’.

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（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A B 9 10 A 二、填空题： 11.

解解：复数答： ===﹣2i， 故答案为：﹣2i． 12. 解解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， 答： ∴=1． 故答案为：1． 13. 解解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D， 答： 则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m ∴CD==46≈79.58m． 又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD=∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m 故答案为：60m =≈19.5m 14. ’.