专题35 应用题
1．（2019?嘉兴一模）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：
记录 记录一 天平左边 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？
【分析】设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．两个等量关系为：5枚壹元硬币质量?10?10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量?20枚伍角硬币质量?10．列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克． ?5x?10?10y依题意得：?，
15x?20y?10?天平右边 10枚伍角硬币 状态 平衡 平衡 ②?①?2，得5x?30，解得x?6， 把x?6代入①，得y?4． ?x?6所以原方程的解为：?．
y?4?答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．
2．（2019?温州三模）某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．
（1）问A、B两种饮料调价前的单价；
（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．
【分析】（1）设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，根据“调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”，即可得出关于x，y的
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二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n?3m)瓶，根据总价?单价?数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，进而可得出n?481?0.6m，由购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由m，n均为正整数结合一次函数的性质即可求出n的最大值．
【解答】解：（1）设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶， ?x?y?7?18依题意，得：?，
?2?1.2x?5?0.9y?39?x?5解得：?．
y?6?答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶． （2）设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n?3m)瓶， 依题意，得：5?1.2m?6?0.9?2m?7(n?3m)?3367， ?n?481?0.6m．
Q购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，
?5?1.2m?6?0.9?2m?3367，
?m?2005． 12又Qm，n均为正整数，
?当m?200时，n取得最大值，最大值为601．
答：n的最大值为601．
3．（2019?嘉善县模拟）在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问： （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量?工作时间?工作效率，完成工作，工作量就是1，根据此可列方程求解．
（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．
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【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天． 10?1212??1 30xx?45，
经检验x?45是原分式方程的解， 答：乙队单独完成这项工程需要45天．
（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元． 由题意，得乙还需要单独施工(45?y?45?3y?35， 23y)天， 2解得y…20， 所以S?3.5y?2(45??90?1y 23y) 2当y?20时，S最小?100．
答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．
4．（2019?杭州模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组： ?y?5x?45甲同学：?
y?7x?3??y?5x?45乙同学：?
y?7x?3?请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
【分析】设合伙人为x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设合伙人为x人，羊价为y钱，
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?y?5x?45依题意，得：?，
y?7x?3??甲同学列的方程组正确，
?x?21解该方程组，得：?．
y?150?答：合伙人为21人，羊价为150钱．
5．（2019?温州二模）“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？
（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？
【分析】（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金?投资总金额?D所占的比例，即可求出结论；
（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：（1）
72?100%?20%， 360． 3000?(1?12%?15%?20%?32%)?630（亿元）（2）设平均每季度的增长率是x， 依题意，得：3000(1?x)2?3000?630， 解得：x1?0.1?10%，x2??2.1（舍去）．
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答：平均每季度增长10%．
6．（2019?乐清市一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
餐桌 餐椅 原进价（元/张） a 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 270 70 500元 a?110 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量?用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为(5x?20)张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x的范围，再设利润为为w元，列出利润关于x的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；
?140n?110y?20z?7950（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得出?，由n、y、z
(n?y)?(4n?z)?200?均为整数求解可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：解得：a?150，
经检验a?150符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为(5x?20)张，
600160， ?aa?110x?5x?20?200，
解得：x?30， 设利润为为w元，则：
11w?500?x?270?x?70(5x?20?2x)?150x?40(5x?20)
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2020中考数学考点总动员专题35 应用题(解析版)
