任意角与弧度制导学案

由天下分享时间：2024/12/14 7:32:53 加入收藏我要投稿点赞

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第一章三角函数

1.1.1 任意角

【学习目标】

1．了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念

2．正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】

用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________ 所学的角的围是什么？

______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？ ______________________________________________________

二、建构数学 1．角的概念

角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类

按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_________重合。这样，我们就把角的概念推广到了___________，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 ______.

4．象限角、轴线角的概念

我们常在直角坐标系讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________. 象限角的集合

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（1）第一象限角的集合：_______________________________________

（2）第二象限角的集合：_______________________________________

（3）第三象限角的集合：_______________________________________

（4）第四象限角的集合：_______________________________________

轴线角的集合

（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________

（2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________

（3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________

（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________

（5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________

（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________

（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________

三、课前练习

在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

300,1500,?600,3900,?3900,?1200

【典型例题】

例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？

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例2 在0到360的围，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。

（1）650 （2）?150 （3）?240 （4）?99015

例3 已知?与240角的终边相同，判断

0000000'?是第几象限角。 2

例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。

例5 写出角的终边在下图中阴影区域角的集合（包括边界）

（1）（2）（3）

【拓展延伸】

已知角?是第二象限角，试判断

?为第几象限角？ 2实用文档

【巩固练习】

1、设???60，则与角?终边相同的角的集合可以表示为___________________.

2、把下列各角化成??k?360(0???360,k?Z)的形式，并指出它们是第几象限的角。（1）1200 （2）?55 （3）1563 （4）?1590

3、终边在y轴上的角的集合_______________________________;终边在直线y?x上的角的集合______________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________. 4、终边在30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.

5、若角?的终边与45角的终边关于原点对称，则??___________；若角?，?的终边关于

直线x?y?0对称，且???60，则??____________.

6、集合A?{?|??k?90?36,k?Z}，

0000000000000B?{?|?1800???1800}，则A?B?_________.

7、若

?是第一象限角，则?的终边在_______________________________ 2

【课后训练】

1、分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.

2、若90?????135，则???的围是_________，???的围是________.

3、（1）与?3530'终边相同的最小正角是________;

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（2）与715终边相同的最大负角是_______________; （3）与1000终边相同且绝对值最小的角是__________;