极限存在准则两个重要极限
【教学目的】
1、了解函数和数列的极限存在准则； 2、掌握两个常用的不等式； 3、会用两个重要极限求极限。 【教学内容】 1、夹逼准则； 2、单调有界准则； 3、两个重要极限。 【重点难点】
重点是应用两个重要极限求极限。难点是应用函数和数列的极限存在准则证明极限存在，并求极限。
【教学设计】
从有限到无穷，从已知到未知，引入新知识（5分钟）。首先给出极限存在准则（20分钟），并举例说明如何应用准则求极限（20分钟）；然后重点讲解两个重要的极限类型，并要求学生能利用这两个重要极限求极限（40分钟）；课堂练习（15分钟）。
【授课内容】
引入：考虑下面几个数列的极限 1、1000个0相加，极限等于0。 2、无穷多个“0”相加，极限不能确定。
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3、，其中，，极限不能确定。对于
2、3就需要用新知识来解决，下面我们来介绍极限存在的两个准则：
一、极限存在准则1、 夹逼准则准则Ⅰ 如果数列及满足下列条件:那么数列的极限存在, 且、证：
取上两式同时成立, 当时，恒有 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则Ⅰ′ 如果当 (或)时,有那么存在, 且等于、准则 I和准则 I称为夹逼准则。
【注意】
利用夹逼准则求极限的关键是构造出与，并且与的极限是容易求的。例1 求解：
由夹逼定理得： 【说明】
夹逼准则应恰当结合“放缩法”使用2、 单调有界准则准则Ⅱ 单调有界数列必有极限、如果数列满足条件，就称数列是单调增加的；如果数列满足条件，就称数列是单调减少的。单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。几何解释:例2 证明数列（重根式）的极限存在
【分析】
已知，，求。首先证明是有界的，然后证明是单调的，从而得出结论证：
1、证明极限存在a)
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证明有上界，设，则所以对任意的n，有b) 证明单调上升所以存在
2、求极限设，则，解得（舍去）所以=2
二、两个重要极限1、如右图所示，， 例3 求下列极限（1）解：原极限 （2）解：原极限==1（）（3）解：原极限=；2、 ，，；“”型
【说明】
（1）上述三种形式也可统一为模型（2）第二个重要极限解决的对象是型未定式。例如，例4 求下列极限（1）解：原极限 （2）解：原极限===
【补充】
“”型计算公式：其中时，。证明：例5 求下列极限（1） 【分析】
是幂指数函数，“”型，考虑用“”型计算公式解：====1（2）
【分析】
是幂指函数，“”型，考虑用“”型计算公式。解：原极限。（3）
【分析】
是幂指数函数，“”型，考虑用“”型计算公式，但它不是标准型，通过“加1减1”变成标准型。解：原极限==
【思考题1】
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