一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在x?2时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a值． 【详解】
x?1?x?34x?3?y???解：由y?，得22， ?x?1??x?1?x?1∴y'|x?2??4， 又曲线y?x?3在点处的切线与直线ax?y?1?0平行， （2，5）x?1∴?a??4，即a?4． 故选D． 【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．
2．D
解析：D 【解析】
设直线l0的倾斜角为?，则斜率k0?tan??1，所以直线l的倾斜角为2?，斜率2k?tan2??2tan?44?y?(x?1)，即1,0，又经过点（），所以直线方程为
1?tan2?334x?3y?4?0，选D.
3．D
解析：D 【解析】
分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点， ∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
4?02?0 =﹣1，PB的斜率为=1， ?3?13?1∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D．
∵PA的斜率为
点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案. 【详解】
如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；
如图（2），直线a,b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；
如图（3），直线a,b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.
【点睛】
本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题.
5．B
解析：B
【解析】
由f?x?为偶函数得m?0,所以
a?2log0,53?1?2log23?1?3?1?2,b?2log25?1?5?1?4,c?20?1?0,所以c?a?b,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为线段AB的垂直平分线上的点?x,y?到点A，B的距离相等， 所以(x?1)2?(y?2)2 ?(x?3)2?(y?1)2．
即：x?1?2x?y?4?4y
22?x2?9?6x?y2?1?2y，
化简得：4x?2y?5． 故选B．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论 【详解】
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥， 底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，
故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为23，半径为3
4?三棱锥的外接球体积为??3故选C 【点睛】
??33?43?
本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
设切线长为d,则d?(m?2)?5?1?(m?2)?24再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】
设切线长为d,则d?(m?2)?5?1?(m?2)?24, ?dmin?26. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
222222229．D
解析：D 【解析】
??rmP?}?l??}??P??,?试题分析：A.不正确，以墙角为例，可能相交；B.
l?m??rmPr}?mPn不正确，m,n可能平行、相交、异面；故选不正确，l,?有可能平行；C.
nPrD。
考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案． 【详解】
把平面展开图还原原几何体如图：
由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；
CN与BE平行，故②错误；
连接BE，则BEPCN，?EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知?BEM为正三角形，则?EBM?60?，故③正确；
由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个． 故选：B． 【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
A中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′?β，n?β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案． 【详解】
由题意，对于A中，若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误．
对于B中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误．
对于C中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C错误．
对于D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′?β，n?β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．
12．D
解析：D 【解析】
2020-2021下海三林中学北校高一数学下期中一模试卷(含答案)
