直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
目标：平移变换与伸缩变换的应用与明白得
一.直角坐标系
1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。如此咱们就成立了直线上的坐标系 (即数轴)。它使直线上任意一点P都能够由惟一的实数x来确信。
2.平面上，取定两条相互垂直的直线作为x、y轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。如此咱们就成立了平面直角坐标系。它使平面上任意一点P都能够由惟一的二元有序实数对
(x,y)来确信。
3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线别离作为x、y、z轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。如此咱们就成立了空间直角坐标系。它使空间中任意一点P都能够由惟一的三元有序实数对(x,y,z)来确信。
事实上，直线上所有点的集合与全部实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全部二元有序数对(x,y)的集合一一对应；空间中所有点的集合与全部三元有序数对(x,y,z)的集合一一对应.
二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换
在平面内，将图形F上所有点依照同一个方向，移动一样长度，称为
?图形F的平移。假设以向量a表示移动的方向和长度，咱们也称图形F按
?向量a平移．
在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x,y)，向量?a?(h,k)，平移后的对应点为P?(x?,y?).
那么有：(x,y)?(h,k)?(x?,y?) 即有：??x?h?x?.
?y?k?y?x?h?x?所确信的变换?y?k?y?因此，咱们也能够说，在平面直角坐标系中，由??是一个平移变换。
因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小．因此，在 平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离维持不变。
?例1.①.已知点P(?4,3)按向量a?(1,5)平移至点Q，求点Q的坐标；
?②.求直线l:3x?2y?12?0按向量a?(2,?3)平移后的方程。
一样地咱们有如下关于平移变换的结论：
?①.将点P(x,y)按向量a?(x0,y0)平移， 所得点P?的坐标为：P?(x?x0,y?y0).
?②.将曲线C:f(x,y)?0按向量a?(x0,y0)平移， 所得曲线C?的方程为C?:f(x?x0,y?y0)?0.
?注：点P(?4,3)按向量a?(1,5)平移，
得点P?(?4?1,3?5)，即：P?(?3,8)；
?直线l:3x?2y?12?0按向量a?(2,?3)平移，
得直线l?:3(x?2)?2(y?3)?12?0，即：l?:3x?2y?0.
2.有关曲线平移的一样性结论
?①.直线l:ax?by?0，按向量a?(x0,y0)平移后得
直线l?:a(x?x0)?b(y?y0)?0. ?? 过点(x0,y0).
?222②.曲线C:x?y?r，按向量a?(x0,y0)平移后得 曲线C?:(x?x0)?(y?y0)?r ?? 中心为(x0,y0).
222
2?y2x③.曲线C:2?2?1，按向量a?(x0,y0)平移后得
ab
22(x?x)(y?y)00曲线C?:??1?? 中心为(x0,y0). 22ab22?yx④.曲线C:2?2?1，按向量a?(x0,y0)平移后得
ab(x?x0)2(y?y0)2曲线C?:??1?? 中心为(x0,y0). 22ab?2⑤.曲线C:y?2px，按向量a?(x0,y0)平移后得
2曲线C?:(y?y0)?2p(x?x0) ?? 极点为(x0,y0).
22例2.说明方程4x?9y?16x?18y?11?0表示什么曲线，求那个曲线的极点、中心、核心、渐近线和离心率.
三.平面直角坐标系中的伸缩变换 1. 伸缩变换
例3.咱们已经明白，方程y?sin2x所表示的曲线能够看做由方程
y?sinx所表示的曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变成原先的1得
2 到的曲线；同理，将方程y?sin2x所表示的曲线上所有点的纵坐标维持不变，而横坐标变成原先的2倍，也能够取得方程y?sinx所表示的曲线. 这也确实是说，方程y?sin2x所表示的曲线能够通过伸缩变换取得方程y?sinx所表示的曲线．
直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
