一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针
转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动的时间为2s B．物块在传送带上运动的时间为4s
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
?mg?ma
解得
a??g?2m/s2
根据运动学公式有
0?v0?at1
解得
t1?3s
匀减速运动的位移
x?v0?06t1??3m?9m>L?8m 22物体向左匀加速过程，加速度大小仍为a?2m/s2，根据运动学公式得物体速度增大至v?2m/s时通过的位移
v222x1??m?1m
2a2?2用时
t2?v2?s?1s a2向左运动时最后3m做匀速直线运动，有
t3=即滑块在传送带上运动的总时间为
x23?s?1s v3t?t1?t2?t3?4s
物块滑离传送带时的速率为2m/s。 选项A错误，B正确；
C．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
Wf??（fx?x1）???mg(x?x1)??0.2?1?10?(4?1)J??6J
选项C错误；
D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
l1?vt1?4m
物体向左加速过程，传送带运动距离为
l2?vt2?2m
即
Q?fS??mg（[l1?x）?（l2?x1）]
代入数据解得
Q?28J
选项D正确。 故选BD。
2．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
L的2轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度大小始终相等 C．弹簧弹性势能最大值为3?1mgL 2D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg 【答案】CD
【解析】 【分析】 【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
vPcos??vQsin?
解得
vP?tan? vQ由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误； C．根据系统机械能守恒可得
EP?mgL(cos30??cos60?)
弹性势能的最大值为
EP?选项C正确；
3?1mgL 2D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
FN?2mg?m?0?m?0
解得
FN=2mg
选项D正确。 故选CD。
3．如图所示，两质量都为m的滑块a，b（为质点）通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上两根足够长的细杆A、B两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a从图示位置由静止释放（轻杆与B杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块a和滑块b所组成的系统机械能守恒
B．滑块b的速度为零时，滑块a的加速度大小一定等于g C．滑块b的最大速度为3gL D．滑块a的最大速度为【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A正确；
B．初始位置时，滑块b的速度为零时，而轻杆对滑块a有斜向上的推力，因此滑块a的加速度小于g，B错误；
C．当滑块a下降到最低点时，滑块a的速度为零，滑块b的速度最大，根据机械能守恒定律
2gL
mgL(1?sin30o)?解得
12mvb 2vb?3gL C正确；
D．滑块a最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为? 根据机械能守恒定律
mgL(sin30o?sin?)?而两个物体沿杆方向速度相等
1212mva?mvb 22vbcos??vasin?
两式联立，利用三角函数整理得
1va?2gL(?sin?)cos2?
2利用特殊值，将?=30o 代入上式可得
va?1.5gL?因此最大值不是故选AC。
2gL 2gL，D错误。
4．如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。则（ ）
A．μ1=0.4，μ2=0.2 C．木板的长度至少为3m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．以物块为研究对象有
B．物块B的质量为4kg
D．A、B间因摩擦而产生的热量为72J
ma1??1mg
2由图看出a1?4m/s，可得
?1?0.4
将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有
(M?m)a2??2(M?m)g
2由图看出a2?1m/s，可得
?2?0.1
选项A错误；
B．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有
?1mg??2(M?m)g?Ma3
2由图看出a3?2m/s，解得
M?4kg
选项B正确；
C．由v-t图看出物块和木板在1s内的位移差为3m，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m，选项C正确；
D．A、B的相对位移为s=3m，因此摩擦产热为
高一物理下册 机械能守恒定律达标检测卷(Word版 含解析)
