（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等
三角形（不再添加辅助线）．
【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS）
（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF 2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA；
（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC D E F C M
A 【答案】
B （1） 证明：在□ABCD中，CD∥AB
∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA （2） 证明：∵在□ABCD中，CD∥AB
∠DFA=∠FAB
又∵AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC ∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC
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3. 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=
5CDKC，求的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间21有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n?2)，而其余条
n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
CKDEA【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=
B5CDCK2KC，∴==. 2ABBK5
（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；
∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
CKEDA当AE=
BFG
1AD (n?2)时，（n?1）AB=BC+CD. n4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，
AF=CE，BH=DG． 求证：GF∥HE．
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A
E G F B
C
O H
D
【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE
AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2. 求证：△ABE≌△CDF.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
6. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，请你猜想：线段BECE?AF，与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
A E F B
【答案】猜想：BEC D DF。
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
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∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF
?CB?AD? ??BCE??DAF
?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF ∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF
即 BEDF。
7.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE = DF．
A F E B
C
D
【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD， ∴∠ABE = ∠CDF，
又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF， ∴BE = DF．
8. 如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF
交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
DEABFC
【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=
11∠ABD,∠CDF=∠CDB 22∴∠ABE=∠CDF
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??A??C?在△ABE与△CDF中: ?AB?CD
??ABE??CDF?∴△ABE≌△CDF．
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第24章 多边形与平行四边形-2024年中考数学学霸专题训练营(解析版)
