⑴l1//l2???A1B2?A2B1；
?B1C2?B2C13、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式： ⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；
?A1B2?A2B1?⑶l1和l2重合； ?BC?BC21?12⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.
5、两点间距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
必修3数学知识点 P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2
6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA?B227、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，
则d?第一章：算法
1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构?⑴顺序结构示意图：
C1?C2A2?B2
?当型循环结构
?直到型循环结构第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a???y?b??r2
22语句n 其中圆心为(a,b)，半径为r.
⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0. 其中圆心为(?22语句n+1 D222、直线与圆的位置关系
,?E)，半径为r?12D2?E2?4F. （图1）
⑵条件结构示意图：
①IF-THEN-ELSE格式：
满足条件？
是
语句1 222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
d?r?相离???0; d?r?相切???0;
d?r?相交???0.
弦长公式：l?2r2?d2
否 语句2
- 6 -
?1?k2(x1?x2)2?4x1x2
（图2）
②IF-THEN格式：
满足条件？ 否
是 语句 （图3）
⑶循环结构示意图：
①当型（WHILE型）循环结构示意图：
循环体 满足条件？ 是
否
（图4）
②直到型（UNTIL型）循环结构示意图： 循环体
否 满足条件？ （图5）
4、基本算法语句： ①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量 ②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 （“=”有时也用“←”）.
④条件语句的一般格式有两种：
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：
IF 条件 THEN
（图2）
IF—THEN语句的一般格式为： IF 条件 THEN
语句
END IF （图3）
⑤循环语句的一般格式是两种：
当型循环（WHILE）语句的一般格式：
WHILE 条件
循环体
（图4） WEND
直到型循环（UNTIL）语句的一般格式： DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
（图5） ⑹算法案例： ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0； ⅱ）：若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1； ⅲ）：若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；??
依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直
- 7 -
是 语句1 ELSE 语句2
到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，
n每个个体被抽到的机会（概率）均为。
N2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： x?x?x???xn⑴平均数：x?123；
n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn 1方差：s2?nn?xiyi?nxy??i?1??b?n2 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。
第三章：概率
1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1. n2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?m. n3、几何概型： ⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度；
D的测度?(xi?1n2i?x)；
2i标准差：s?1n?(xi?1n?x)
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：P(A?B)?P(A)?P(B)
⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有： P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）
? - 8 -
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1.
22必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
sin?. cos?3、 倒数关系：tan?cot??1
2、 商数关系：tan??§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一：
??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 ??sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二：
l. rn?R??R. 3、弧长公式：l?180n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?3602§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点sin???????sin?,cos???????cos?, tan??????tan?.3、诱导公式三：
P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,yy xsin??????sin?,cos?????cos?, tan??????tan?.4、诱导公式四：
那么：（设?为角?终边上任意一点，
r?x2?y2）
sin??????sin?,cos???????cos?, tan???????tan?.5、诱导公式五：
yxyxsin??，cos??，tan??，cot??
rrxy3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角
函数线的画法. yT P正弦线：MP; 余弦线：OM; OMAx 正切线：AT
5、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270等的三角函数值. ? 2? 0 ?3????2?3?? 6432342sin? cos? ???sin?????cos?,?2?
???cos?????sin?.?2?6、诱导公式六：
???sin?????cos?,?2?
???cos??????sin?.?2?§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?7?-5?-1 2222o??4?-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?22 - 9 -
tan? -1x22
y y=cosx?3?7?-5? 1--?23?2-3?2?2 -7?o?4?x-2?-3?2?5?-4?-12 2222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定
义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
y奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：
?3?（0，0）（，，1）（，?，0）（，，-1）（，2?，0）.
22
2、记住余切函数的图象：
yy=tanxy=cotx-3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 x?2k?? R [-1,1] ?2R [-1,1] {x|x??2?k?,k?Z} R 无 ,k?Z时，ymax?1最值 x?2k???2 ,k?Z时，ymin??1x?2k?,k?Z时，ymax?1x?2k???,k?Z时，ymin??1 周期性 奇偶性 T?2? 奇 T?2? 偶 T?? 奇 - 10 -
新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结
