2008年全国中考数学压轴题精选精析
1.(08广东中山22题)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边
AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD. (1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系,
保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
y D E A
图9
B
A F 图10
C D C E P B G x H 2.(08广东中山22题解析)解:(1)43,43,…………………………1分
等腰;…………………………2分
(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对) ③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
DCH ∴ ∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP.…………………………6分 y过点P作PK⊥FB于点K,则FK?BK?∵ AF=t,AB=8,
1FB. 21AFEP21∴ FB=8-t,BK?(8?t).
2在Rt△BPK中,PK?BK?tan?2?K 图10BGx13(8?t)tan30??(8?t). ……………………7分 26∴ △FBP的面积S?113?FB?PK??(8?t)?(8?t), 226∴ S与t之间的函数关系式为: S?332416(t?8)2,或S?t?t?3. …………………………………8分 121233t的取值范围为:0?t?8. …………………………………………………………9分
3.(08湖北十堰25题)已知抛物线y??ax2?2ax?b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(08湖北十堰25题解析)解:⑴对称轴是直线:x?1,点B的坐标是(3,0). ……2分
说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.
⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0),
11∴AB=4.∴PC?AB??4?2.
22在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1, ∴OC?PC2?PO2?22?12?3.
∴b=3. ………………………………3分
当x??1,y?0时,?a?2a?3?0,
∴a?3. ………………………………4分 33223x?x?3. ………………5分 33∴y??⑶存在.……………………………6分
理由:如图,连接AC、BC.设点M的坐标为M(x,y).
①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB. 由⑵知,AB=4,∴|x|=4,y?OC?3.
∴x=±4.∴点M的坐标为M(4,3)或(?4,3).…9分
说明:少求一个点的坐标扣1分.
②当以AB为对角线时,点M在x轴下方. 过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90°.
∵四边形AMBC是平行四边形,∴AC=MB,且AC∥MB.
∴∠CAO=∠MBN.∴△AOC≌△BNM.∴BN=AO=1,MN=CO=3. ∵OB=3,∴0N=3-1=2.
∴点M的坐标为M(2,?3). ……………………………12分
说明:求点M的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,
然后求交点M的坐标的方法均可,请参照给分.
综上所述,坐标平面内存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为
M1(4,3),M2(?4,3),M3(2,?3).
说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分。
5.(08江苏连云港)24.(本小题满分14分)
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直
全国各省中考数学压轴题精选精析
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