2008年全国中考数学压轴题精选精析
1．（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，
保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
y D E A
图9
B
A F 图10
C D C E P B G x H 2.（08广东中山22题解析）解：（1）43，43，…………………………1分
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
DCH ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.…………………………6分 y过点P作PK⊥FB于点K，则FK?BK?∵ AF＝t，AB＝8，
1FB. 21AFEP21∴ FB＝8－t，BK?(8?t).
2在Rt△BPK中，PK?BK?tan?2?K 图10BGx13(8?t)tan30??(8?t). ……………………7分 26∴ △FBP的面积S?113?FB?PK??(8?t)?(8?t)， 226∴ S与t之间的函数关系式为： S?332416(t?8)2，或S?t?t?3. …………………………………8分 121233t的取值范围为：0?t?8. …………………………………………………………9分
3.（08湖北十堰25题）已知抛物线y??ax2?2ax?b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4.（08湖北十堰25题解析）解：⑴对称轴是直线：x?1，点B的坐标是(3,0)． ……2分
说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．
⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，
11∴AB＝4．∴PC?AB??4?2．
22在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴OC?PC2?PO2?22?12?3．
∴b＝3． ………………………………3分
当x??1，y?0时，?a?2a?3?0，
∴a?3． ………………………………4分 33223x?x?3． ………………5分 33∴y??⑶存在．……………………………6分
理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M(x,y)．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB． 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，y?OC?3．
∴x＝±4．∴点M的坐标为M(4,3)或(?4,3)．…9分
说明：少求一个点的坐标扣1分．
②当以AB为对角线时，点M在x轴下方． 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．
∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．
∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3． ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．
∴点M的坐标为M(2,?3)． ……………………………12分
说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，
然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．
综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为
M1(4,3),M2(?4,3),M3(2,?3)．
说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。
5.（08江苏连云港）24．（本小题满分14分）
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直
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