答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，（1-x2）′=-2x，A错误； 对于B，
=，其导数（
）′=
，B错误；
=为常数，则（sin60°对于C，sin60°）′=0，C错误； 对于D，（lnx3）′=
=，D正确；
故选：D．
根据题意，依次分析计算选项中函数的导数，综合即可得答案． 本题考查导数的计算，涉及导数的计算公式，属于基础题． 2.【答案】A
【解析】解：∵n∈N*， ∴（21-n）（22-n）…（100-n）=
．
故选：A．
利用排列数公式求解．
本题考查排列数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．
3.【答案】C
【解析】解：抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，
6=36， 基本事件总数n=6×
ξ≤4包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2），共6个， ∴P（ξ≤4）==．
故选：C．
6=36，ξ≤4包含的基本事件有6个，由此能求出P（ξ≤4）的值． 基本事件总数n=6×
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：f′（x0）=2， 则=2?
=2f′（x0） =4．
故选：C．
根据函数在某一点处的导数定义，利用f′（x0）=2求得计算结果．
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=2?
本题考查了函数在某一点处的导数定义与应用问题，是基础题． 5.【答案】B
【解析】解：对于（1），用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，R2越大，模型的拟合效果越好，所以（1）正确；
对于（2），用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以（2）错误；
（3）用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，不是r越大，模型的拟合效果越好，所以（3）错误；
（4）用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；
带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，所以（4）正确． 综上知，不正确的命题序号是（2）（3）． 故选：B．
（1）在回归分析中，根据R2越大，模型的拟合效果就越好；
（2）用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好； （3）用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好； （4）用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；
带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 本题考查了回归分析模型的应用问题，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的问题，是基础题． 6.【答案】A
【解析】解：∵将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人， ∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，
再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36． 故选：A．
先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果
本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏． 7.【答案】A
【解析】解：（x-1）9（1-x）=-（x-1）10， 设（x-1）10的通项公式为Tk+1=（-1）k令10-k=8，解得k=2． ∴a8=-（-1）2故选：A．
（x-1）9（1-x）=-（x-1）10，设（x-1）10的通项公式为Tk+1=（-1）k
x10-k．令10-k=8，
=-45．
x10-k．k=0，1，…，10，
解得k即可得出．
本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】D
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【解析】解：本题是一个古典概型， ∵袋中有80个红球20个白球，
若从袋中任取10个球共有C10010种不同取法，
而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有C806C204种取法， 由古典概型公式得到P=
，
故选：D．
本题是一个古典概型，试验包含的总事件是袋中有80个红球20个白球，从袋中任取10个球共有C10010种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有C806C204种取法，根据古典概型公式得到结果．
本题非常具有代表性，本题考查古典概型，这样的问题可以变形一系列题目，其中恰有6个红球的概率把6变为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10个红球，也可以变化球的颜色来构造题目． 9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求解是解决本题的关键． 求函数的导数，令x=2解方程即可． 【解答】
解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（2）-， 2+2f′（2）-， 则f′（2）=2×得f′（2）=
，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）． 故选：C．
直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可．
本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质． 11.【答案】B
【解析】解：至少出现一个5点的情况有：63-53=91，
至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有一下两类： ①恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有
×=6；
②恰好出现两个5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况． ∴P（A|B）=故选：B．
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==．
本题利用条件概率公式P（A|B）=求解．
本题考查了条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想，属于基础题．
12.【答案】C
【解析】解：底面必须一种颜色，整个图形只有3种颜色，或有4种颜色， 三色时，
+
=24+48=72．
故选：C．
底面选一色，然后通过图形3色或4色，根据分类加法以及乘法原理求解即可．
本题主要考查排列组合里的涂色问题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类． 13.【答案】0.2
【解析】解：∵随机变量X～B（n，p），且E（X）=10，D（X）=8， ∴
，
解得n=50，p=0.2． 故答案为：0.2．
利用二项分布的性质列出方程组，由此能求出结果． 本题考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】-2
【解析】解：由f（x）=x3+ax2，得f′（x）=3x2+2ax， ∴f′（1）=3+2a=-1，①
又f（1）=1+a=-1，解得a=-2，①式成立． 故答案为：-2．
求出原函数的导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为x+y=0，可得f′（1）=-1，结合f（1）=-1即可求得a值．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础的计算题． 15.【答案】②④
【解析】解：对于选项①回归直线
恒过点（，），且至少过一个样本点；
由于点（，）为中心对称点，所以有可能不经过该点，故错误．
2列列联表中的数据计算得出κ2≥6.635，而P（κ2≥6.635）≈0.01，则有99%的②根据2×
把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
对独立性检测的定义本身就按这种理解方式进行．故正确．
③κ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当κ2的值很小时可以推断两类变量不相关；不是用值的大小来判定是否相关，故错误．
④某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），当3P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤-3）=0.19． 由于正态分布的图象关于μ=1对称，
所以P（ξ≤5）=0.81时，P（ξ＞5）=0.19，所以P（ξ≤-3）=P（ξ＞5）=0.19，故正确； 故选：②④．
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直接利用回归直线，独立性检测和正态分布的相关的应用求出结果．
本题考查的知识要点：主要对教材中出现的相关的定义和图象的理解和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 16.【答案】1 -30
【解析】解：令x=1，可得（x2-x+1）2的2次系数列各项之和=1． （x2-x+1）5的通项公式为：Tk+1=（x2-x）k，
（x2-x）k的通项公式为：Tr+1=（x2）k-r（-x）r=（-1）rx2k-r， 令2k-r=7，可得：k=4，r=1；k=5，r=3． ∴
=--=-30．
故答案为：1，-30．
25
Tk+1=（x2-x）令x=1，可得（x2-x+1）的2次系数列各项之和．（x2-x+1）的通项公式为：
k
，（x2-x）k的通项公式为：Tr+1=（x2）k-r（-x）r=（-1）rx2k-r，令2k-r=7，即可得出．
本题考查了二项式定理、方程的解法、转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计
算能力，属于中档题．
17.【答案】解：（1）∵
∴++=1+n+n（n-1）=37，
的展开式中前3项的二项式系数之和等于37，
化简得n2+n-72=0，
解得n=8或n=-9（不合题意，舍去）； 故n=8． （2）由（1）知：
=（+
）8；
）r=m8-r??x
；
其展开式的通项公式为：Tr+1=?（）8-r?（令r-16=-1?r=6；
∴展开式中含项的系数等于：m2?=112?m2=4?m=2（负值舍）．
即m的值为2．
【解析】（1）直接利用已知列出关于n的等式，求解即可；
（2）利用（1）的结论，写出展开式的通项，得到关于m的等式解之．
本题考查了二项式定理展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题目．
18.【答案】解：（1）由
又f（2）=，
，得f′（x）=1+，则f′（2）=，
∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-=即7x-4y-12=0；
，
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2020年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）
