期中数学试卷（A卷）
三 总分 题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列求导结果正确的是（ ）
A. （1-x2）′=1-2x
）′=-cos60° C. （sin60°
B. D.
2. n∈N*，则（21-n）（22-n）…（100-n）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P（ξ≤4）等于（ ）
A.
4. 若f′（x0）=2，则
B. C.
=（ ）
D.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
5. 给出下列结论：在回归分析中
（1）可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好； （4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，不正确的是（ ） A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（4） D. （3）（4） 6. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，
每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 18 D. 81 7. 已知（x-1）9（1-x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a8=（ ）
A. -45 B. 27 C. -27 D. 45
8. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概
率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）-lnx，则f'（2）的值
为（ ）
A.
B. C.
D.
10. 设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列
结论中正确的是（ ）
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A. P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B. P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C. 对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D. 对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
11. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少
出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A.
B. C. D.
12. 如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具
有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 108
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若随机变量X～B（n，p），且E（X）=10，D（X）=8，则p=______．
14. 设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为x+y=0，
则实数a=______．
15. 下列说法中，正确的有______．
①回归直线
恒过点（，），且至少过一个样本点；
2列列联表中的数据计算得出κ2≥6.635，≈0.01，②根据2×而P（κ2≥6.635）则有99%
的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③κ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当κ2的值很小时可以推断两类变量不相关；
a2）=0.81，=0.19．④某项测量结果ξ服从正态分布N（1，，当3P（ξ≤5）则P（ξ≤-3）
16. 定义：在等式
中，把
叫做三项式（x2-x+1）n的n次系数列（如三项式的1次系数
n
-1，1）列是1，．则三项式（x2-x+1）的2次系数列各项之和等于______；=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知
（m是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．
（1）求n的值；
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（2）若展开式中含项的系数等于112，求m的值． 18. 已知函数
．
（1）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
19. 实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层
层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙
班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；
（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望E（X），E（Y）和方差D（X）、D（Y），并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？
20. 随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭
人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 年份代号t 2014 2015 2016 2017 2018 1 2 6 3 7 4 8 5 10 人均纯收入y 5 （1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．
21. 为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加
其中的一个节目，该节目由A，B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算
出
的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于
时则参加A环节，否则参加B环节．
（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；
（2）用X，Y分别表示这6个人中去参加该节目A，B两个环节的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
22. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中
分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到（90，100）的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到（80，90）的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到（60，80）的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
2列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，（1）完成下列2×
判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；
合格 合计 A生产的产品 B生产的产品 合计 良好以上（含良好） （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率；
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（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？ 附：①独立性检验计算公式：②临界值表： P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 ．
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2020年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）
