中考专题：圆中切线的证明
考点速览： 考点1
直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 d与r的关系 直线与圆的位置关系 0 1 2 d>r 相离 d=r 相切 d 考点2 切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 符号语言 O∵ OA⊥ l 于A， OA为半径 ∴ l 为⊙O的切线 Al 考点3 判断直线是圆的切线的方法： ①与圆只有一个交点的直线是圆的切线。 ②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径） 考点4 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （请务必记住切线重要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直） 经典例题： 例1.如图，△ABC内接于⊙O， AB是 ⊙O的直径，∠CAD＝ ∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。 OBA DC 例2.如图,OA=OB=13cm，AB=24cm，⊙O的半径为5cm，AB与⊙O相切吗？为什么? O AB 例3.如图,PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点，若∠P＝40， 求∠C的度数。 。 APOCB例4．如图所示，Rt?ABC中，?C?90?，以AC为直径作⊙O交AB于D，E为BC中点。 A 求证：DE是⊙O的切线． · O D C E B 例5．如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y ＝－ 353 x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． 33 （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分） （2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T， 弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分） y B E C M O D x H A F 图10 y Q B E C P M O D x H A 图11 y B K E C N M O D x H A F 图12
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