2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称
图形的是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 二次函数y=（x+2）+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （-2，3） B. （2，3） C. （-2，-3） 3. 如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若
OC=3，则弦AB的长为（ ）
D. （2，-3）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C
等于（ ）
A. 29° B. 31° C. 59° D. 62° 4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，5. 如图
得到△P1M1N1，其旋转中心是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=6，
阴影部分图形的面积为（ ） A. 4π B. 3π C. 2π D. π y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： 7. 已知抛物线X …… -1 0 1 2 3 …… 第1页，共26页
Y …… 3 0 -1 0 3 2①物线y=ax+bx+c的开口向下；
2
②抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=-1；
2
③方程ax+bx+c=0的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2
以上结论中其中的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC
于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是______．
5为半径作⊙O，3）10. 平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，则点A（4，在⊙O______（填：“内”或“上“或“外”）
11. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B
顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为______．
22
12. 将抛物线y=x-6x+5化成y=a（x-h）-k的形式，则
hk=______．
13. 若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为______．
14. 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上
条件的二次函数解析式：______
15. 圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为______． 16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB=∠ACB． 小明的做法如下： 如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
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所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．” 请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是______； （2）∠APB=∠ACB的依据是______．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
2
17. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．
（1）确定二次函数的解析式；
2
（2）若方程ax+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k
的取值范围．
2
18. 关于x一元二次方程x+mx+n=0．
（1）当m=n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）
19. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90，且点B的坐标为（4，2）
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1． （2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）
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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，AC=4，求
⊙O的半径长．
21. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O
的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
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22. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）
与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、
C（6，2）
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
AB=AC，24. 已知：如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O
与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．
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