巧加1妙解一类分式方程有一类分式方程

有一类分式方程，如果直接去分母求解，则计算较繁，然而将方程两边的每个分式加上

能化简之，化难为易? 2

x2 x 2 x

例1解方程

-2 x x2 x 2 2x2 2x2 2

—整理得x(2x 1) 0. 解：方程两边都加上 1得，化简 2

x x 1 2

1 1

经检验知 x ??? x0, 3都是原方程的根. 1 0, x2

. X10 x 5 21

例2解方程

x 5 x 5 5

5 x 5 1 x 5 5或— 解：方程两边同时加上 1, 得

5 5 'x 5 x 5 x 5

1 15 1 15 都是原方程的解? XX1 1 -,X2 ?经检2 2 2 例3解方程x 2 2(x 3)

x 2 x 2 x 3

2 )2H 解： 方程 中每个分式加上 11得说 2 ， ) 4 2x(」

解之得 ， 0, x2 -经检验都是原方程的根 x

x 1 x 4 3

例4解方程 3 .

巧加1妙解一类分式方程

1,则

x

1

-，可解得

x

5

x 2

，

x

1

(

1).化简得

±

)0

x 3 解：方程中每个分式加上 1后，化简整理得

x^

2x 5

5) 0

，

曰 疋

1111

或— ，两边分别通分得2 x 1 x 4 x 2 x 3

2x 5

丄丄丄

5

x 5x 4

x 5x 6

2

.令2x

门

5

x —.经检验x 0和x 一都是原方程的根.

2 2