中学生数学焦虑、信念与成绩的关系

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中国临床心理学杂志２００７年第１５卷第３期··２８７

中学生数学焦虑、信念与成绩的关系

张晓龙１，张日昇１，２，陈英和１

（１．北京师范大学心理学院发展心理研究所，北京１００８７５；２．河北大学教育科学学院，河北保定０７１００２）

【摘要】目的：探讨数学焦虑、信念与成绩的关系，为数学教学提供实证支持和建议。方法：本研究以初一到高三的中学生为研究对象，修订了相关的测量工具并施测，对中学生的数学焦虑、信念与成绩关系进行了探讨。结果：①数学信念到数学焦虑的路径系数为０．２１３，数学焦虑到数学成绩的路径系数为－０．２７６，；②数学成绩到数学信念的路径系数为－０．１１４；③数学成绩与数学焦虑之间互为路径，系数为－０．２８８，－０．２７６；④数学焦虑与数学信念之间互为路径，系数均为０．２１３。结论：①数学信念以数学焦虑为中介变量影响了数学成绩；②数学成绩直接影响数学信念；③数学成绩与数学焦虑互为影响；④数学焦虑与数学信念互为影响。【关键词】数学焦虑；数学信念；数学成绩中图分类号：Ｂ８４８．４

文献标识码：Ａ

文章编号：１００５－３６１１（２００７）０３－０２８７－０３

ＲｅｌａｔｉｏｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡｎｘｉｅｔｙ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｅｌｉｅｆｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ

ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｌｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＲｉ－ｓｈｅｎｇ，ＣＨＥＮＹｉｎｇ－ｈｅ

ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，ＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７５，Ｃｈｉｎａ【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ：Ｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎａｍｏｎｇｔｈｒｅｅｆａｃｔｏｒｓ，ｉ，ｅ，ｍａｔｈａｎｘｉｅｔｙ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓａｎｄｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃａｌａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｓｅｄｓｏｍｅｓｃａｌｅｓ，ｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔｓｆｒｏｍｇｒａｄｅ１ｉｎｊｕｎｉｏｒｈｉｇｈｓｃｈｏｏｌｔｏｇｒａｄｅ３ｉｎｓｅｎｉｏｒｈｉｇｈｓｃｈｏｏｌ，ｗｅｒｅｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ：①Ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｐａｔｈｆｒｏｍｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｂｅｌｉｅｆｓｔｏｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙｗａｓ０．２１３，ａｎｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｐａｔｈｆｒｏｍｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙｔｏｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｉｓ－０．２７６；②Ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｐａｔｈｆｒｏｍｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｔｏｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓｗａｓ－０．１１４；③Ｔｈｅｒｅｗａｓａｔｗｏ－ｗａｙｐａｔｈｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙ，ａｎｄｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｅｒｅ－０．２８８，－０．２７６；④Ｔｈｅｒｅｗａｓａｔｗｏ－ｗａｙｐａｔｈｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆ，ａｎｄｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｅｒｅｔｈｅｓａｍｅａｓ０．２１３．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ：①Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙｉｓａｍｅｄｉａｔｏｒｖａｒｉａｂｌｅｗｈｉｃｈｃａｎｍｅｄｉａｔｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉ－ｃａｌｂｅｌｉｅｆｓａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ；②Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｈａｄｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｄｉｒｅｃｔｅｆｆｅｃｔｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓ；③Ｔｈｅｒｅｅｘ－ｉｓｔｓａｂｉ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｎｆｌｕｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙ；④Ｔｈｅｒｅａｌｓｏｅｘｉｓｔｓａｂｉ－ｄｉｒｅｃ－ｔｉｏｎａｌｉｎｆｌｕｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ

数学焦虑问题在近３０年中得到不断深入的探索，并取得了有意义的研究成果，如主体的数学焦虑使其对自己解决数学问题的能力怀有错误的信念和消极的态度［１］，高数学焦虑者数学学业成绩一般都较低［２］等。近年来研究者又开始在理论上和实践上探讨数学焦虑对数学认知过程的影响，且更加注重数学焦虑在认知过程中的作用。鉴于对数学焦虑的干预和控制主要是在学校情境中通过指导方式进行，本研究以理性－情绪疗法ＡＢＣ［３］理论为框架，以中学生为样本群体，考察了数学焦虑、数学信念与数学成绩的关系。

１

１．１

方

被试

法

整群抽取某中学学生５５２人，其中男生２９４人，

【基金项目】全国教育科学规划国家重点项目（ＡＢＡ０５０００１）；教育部人文社会科学重点学科基地项目（０２ＪＡＺＪＤＸＬＸ００２）；北京市哲学社会科学规划项目通讯作者：陈英和

女生２５８人；初中一、二、三年级分别为９３、９６、９４人，高中一、二、三年级分别为８７、９０、９２人。１．２工具

１．２．１数学焦虑量表该量表是根据Ｃｈｉｕ和Ｈｅｎｒｙ的ＭＡＳＣ（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡｎｘｉｅｔｙＳｃａｌｅｆｏｒＣｈｉｌｄｒｅｎ）［４］修订而成，共２２题。分为考试压力情境、课堂压力情境和个人压力情境下的焦虑３个维度。

１．２．２数学信念量表该量表参考ＴｈｅＩｎｄｉａｎａＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＢｅｌｉｅｆＳｃａｌｅｓ［５］和Ｆｅｎｎｅｍａｎ－Ｓｈｅｒｍａｎ

分为解题时ＡｔｔｉｄｕｄｅＳｃｌｅｓ［６］自行修订而成，共３６题。

间信念、性别信念、概念信念、努力信念和有用性信念５个维度。１．３程序

以班为单位进行团体施测，由非班主任教师和非数学教师担任主试。数学成绩取其最近全校统一考试的成绩（１５０分制换算为１００分制）。

２

２．１

结果

数学焦虑与数学信念、数学成绩的相关

··２８８ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｌｉｎｉｃａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＶｏｌ．１５Ｎｏ．３２００７

数学焦虑各维度与数学成绩存在显著的相关（Ｐ＜０．００５）。数学信念中的解题时间信念、概念信念、努力信念、有用性信念、数学信念总分与数学成绩均

表１

成显著的负相关；性别信念与数学成绩无显著相关。除了性别信念维度与数学焦虑呈显著负相关外，数学信念和数学焦虑呈显著正相关。见表１。

数学焦虑、信念以及成绩相关分析表

２．２不同数学成绩的中学生在数学焦虑和数学信念上的差异

按照数学成绩降序排列，取首部２７％的为高分

组，尾部２７％的为低分组，其余的为中等成绩组。

方差分析结果显示：数学成绩高、中、低三组之间的数学焦虑水平差异显著，且低成绩组高于中等成绩组，中等成绩组高于高成绩组。数学成绩高、中、低三组之间的数学信念水平差异显著，且随成绩的提高，数学信念水平降低。见表２。

表２

不同数学成绩组数学焦虑和数学信念比较

注：１：低分组；２：中分组；３：高分组。

２．３数学信念、焦虑和成绩之路径分析

路径分析结果表明，数学信念到数学焦虑的路

径系数为０．２１３，数学焦虑到数学成绩的路径系数为－０．２７６，；数学成绩到数学信念的路径系数为－

０．１１４；数学成绩与数学焦虑之间互为路径，系数为－

０．２８８，－０．２７６；数学焦虑与数学信念之间互为路径，系数均为０．２１３。

路径分析表明，①数学信念对数学成绩的影响是通过数学焦虑为中介变量的；②数学成绩会直接影响数学信念；③数学成绩与数学焦虑之间的影响模式是双向的；④数学焦虑与数学信念之间的影响模式是双向的。

３讨论

我们主要讨论路径：数学信念－－＞数学焦虑－－＞数学成绩－－＞数学信念－－＞（循环）。根据理性情绪理论，信念导致了情绪最终导致了个体的行动；周淑芳［７］提出老师的教学方式或人格特质、联考制度、数学成绩、评量方式、学生考试经历导致学生的数学焦虑；Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ和Ｓｕｉｎｎ［８］在研究中发现，数学焦虑较高的被试数学成绩愈差。Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ［９］认为机械的学

习可能导致相应的数学信念，进而导致数学焦虑；

Ｆｕｒｉｎｇｈｅｔｔｉ和Ｐｅｈｋｏｎｅｎ［１０］提出数学信念属于主观性

知识范畴，与情绪和态度有关，数学焦虑作为一种情绪可能导致相应数学信念。

本研究结果支持了成绩对信念相对直接的影响，否定了信念对成绩的直接影响。这与整个研究的理论基础“理性情绪疗法”相吻合。该理论认为不合理的信念导致了情绪的产生，而非事件直接导致情绪的产生。根据结果，数学成绩和数学焦虑都可直接影响个体的数学信念。而信念是与情绪和态度有重合成分的。虽然目前还无法断定焦虑、信念和成绩三因素间进一步的关系，但在三因素中，我们最有把握干预的是数学信念。通过对教学环境中合理和不合

理的信念进行深入的调查和分析，可通过调整数学信念以打破此恶性循环。

本研究表明了无论是数学焦虑的各个层面还是数学焦虑总分都与数学成绩有显著的负相关。这说

明“数学焦虑与数学成绩之间是一种线形关系”［１１］

。

正如资源分配理论和干扰模型［１２］所说，人们的信息加工资源有限，学习可利用的资源会因无关任务的干扰而受阻。Ｗｉｎｅ［１３］提出当不同焦虑程度的学生面对评价情境，会产生消极心理反应，如担忧、自卑体验等，形成了干预因素，分散了焦虑者的注意力，降低了活动效果，也就导致低数学成绩。

在本研究中的数学信念为有关动机的信念，假设为信念水平与焦虑水平呈负相关。而研究结果表明这些信念所反映的动机上，高强度的个体成绩更低。这说明仅仅让学生有了较强的的动机，并不能有效的降低其数学焦虑。美国心理学家耶克斯和多德森（ＹｅｒｋｓａｎｄＤｏｄｓｏｎ）［１４］认为，中等程度的动机激起水平最有利于学习效果的提高。

本研究中被试数学信念所代表的动机强度与数学成绩负相关。也就是说被试群体在教学中可能过于强调了动机，造成了平均水平偏高导致了与数学焦虑的正相关和数学成绩的负相关。这提示教育者

中国临床心理学杂志２００７年第１５卷第３期··２８９

在教学中与其强调动机，不如将重点转移到具体的学习策略上来。

参

考

文

献

７８

周淑芳．高雄市高三自然组学生数学信念之研究．台湾博硕士论文摘要，８７ＮＫＮＵ０４７９０１０

ＲｉｃｈａｒｄｓｏｎＦ，ＳｕｉｎｎＲ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｘｉｅｔｙｒａｔｉｎｇｓｃａｌｅ；Ｐｓｙｃｈｏｍｅｔｒｉｃｄａｔａ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｕｎｓｅｌｉｎｇＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１９７２，１９６：５５１－５５４

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９

ＳｃｈｏｅｎｆｅｌｄＡ．Ｗｈｅｎｇｏｏｄｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｄｓｔｏｂａｄｒｅｓｕｌｔｓ：Ｔｈｅｄｉｓａｓｔｅｒｓｏｆ＂ｗｅｌｌｔａｕｇｈｔ＂ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｌａｓｓｅｓ．ＥｄｕｃａｔｉｏｎａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｉｓｔ，１９８８，２３２：１４５－１６６

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ｒａｐｉｄｉｔｙｏｆｈａｂｉｔｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅＮｅｕｒｏｌｏ－ｇｙ，１９９８，１８：４５９－４８２

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６ＦｅｎｎｅｍａＥ，ＳｈｅｒｍａｎＪ．Ｆｅｎｎｅｍａ－Ｓｈｅｒｍａｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｔｔｉｔｕｄｅｓｓｃａｌｅｓ：Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅａｔｔｉｔｕｄｅｓｔｏｗａｒｄｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｂｙｆｅｍａｌｅｓａｎｄｍａｌｅｓ．ＡｖａｉｌａｂｌｅｆｒｏｍＥｌｉｚａｂｅｔｈＦｅｎｎｅｍａ，ＷｉｓｃｏｎｓｉｎＣｅｎｔｅｒｆｏｒＥｄｕｃａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，１０２５Ｗ．ＪｏｈｎｓｏｎＳｔ．，Ｍａｄｉｓｏｎ，ＷＩ５３７０６，１９７６

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（上接第２９２页）

１０ＬｅｕｎｇＦ，ＬａｍＳ，ＣｈａｎＩ．Ｄｉｓｏｒｄｅｒｅｄｅａｔｉｎｇａｔｔｉｔｕｄｅｓａｎｄ

１１ＤａｖｉｓｏｎＫＫ，ＭａｒｋｅｙＣＮ，ＢｉｒｃｈＬＬ．Ｅｔｉｏｌｏｇｙｏｆｂｏｄｙｄｉｓｓａｔ－

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１２ＣｒａｇｏＭ，ＳｈｉｓｓｌａｋＣＭ，ＥｓｔｅｓＬＳ．Ｅａｔｉｎｇｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓａｍｏｎｇ

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１４ＴｉｇｇｅｍａｎｎＴ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆａｄｏｌｅｓｃｅｎｔｇｉｒｌｓ’ｌｉｆｅｃｏｎｃｅｒｎｓ

ａｎｄｌｅｉｓｕｒｅａｃｔｉｖｉｔｉｅｓｏｎｂｏｄｙｄｉｓｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ，ｄｉｓｏｒｄｅｒｅｄｅａｔｉｎｇ，ａｎｄｓｅｌｆ－ｅｓｔｅｅｍ．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｎｅｔｉｃＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，２００１，１６２（２）：１３３－１４２

１５ＫｅｌｌｙＣ，ＲｉｃｃｉａｒｄｅｌｌｉＬＡ，ＣｌａｒｋｅＪＤ．Ｐｒｏｂｌｅｍｅａｔｉｎｇａｔｔｉ－