(完整版)高中三角函数公式大全整理版

高中三角函数公式大全

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA?tanBtan(A+B) =

1-tanAtanBtanA?tanBtan(A-B) =

1?tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotB?cotAcotAcotB?1cot(A-B) =

cotB?cotA倍角公式

2tanAtan2A = 21?tanASin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

3tan3A?(tanA)3??Tan3A=?tanAtan(?A)tan(?A)

331?(tanA)2半角公式

1

sin(

A1?cosA2)=2

cos(

A1?cosA2)=2

tan(

A12)=?cosA1?cosA

cot(A2)=1?cosA1?cosA

tan(

A2)=1?cosAsinAsinA=1?cosA

和差化积

sina+sinb=2sina?ba?b2cos2

sina-sinb=2cosa?ba?b2sin2

cosa+cosb = 2cosa?ba?b2cos2

cosa-cosb = -2sina?b2sina?b2

tana+tanb=sin(a?b)cosacosb

积化和差

sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 12[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(?2-a) = cosa

cos(?2-a) = sina

sin(?2+a) = cosa

2

?+a) = -sina 2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sinatgA=tanA =

cosa万能公式

a2tan2 sina=

a1?(tan)22a1?(tan)22 cosa=

a1?(tan)22a2tan2 tana=

a1?(tan)22其它公式 cos(

a?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c) [其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin

b] aa] b(a2?b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

aa+cos)2 22aa1-sin(a) = (sin-cos)2

22其他非重点三角函数

1csc(a) =

sina1sec(a) =

cosa公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα

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