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学校 姓名 20XX年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
(考试时间120分钟 满分200分)
姜堰市教研室命制
一、 基础知识(30分)
1、在创建解析几何学的过程中,法国数学家 和费马做出了最重要的贡献,成为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”这句话的大致意思是 。 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数f(x)都可以化成asin(x??)或者acos(x??)的形式,而且周期不变”的结论,可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省20XX年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。 5、《江苏省20XX年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次(分别对应A、B、C) 6、《普通高中数学课程标准(试验)》简称新课标中提出的三维目标是指:知识与技能、过程与方法、 。
二、 解题能力(90分)
1、函数f(x)?1332x?x?2x?1的单调增区间为 。 3222、设复数z?(a?a)?2ai?a?R?为纯虚数,则a= .
?x?0x?2y?3?3、已知x,y满足条件?y?x,则的取值范围是_______________.
x?1?3x?4y?12?
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4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[50,60)的汽车大约有 辆.
5、已知某算法的流程图如下图所示,则输出的结果是 .
开始
频率
a?1,b?2 组距
0.04
c?a?b
a?b
b?c 0.02
b?5 0.01 是
否
输出c 0 40 50 60 70 80 时速
结束 第4图
第5图
6、已知P和Q分别是函数y?1lnx和函数y?e2x上关于直线y?x对称的两点,则线段2PQ长度的最小值为
7、(本题满分15分) 试证明定理:
在空间,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。
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8、(本题满分15分)
△ABC中,BC=10,AB=c,AC=b,∠ABC=θ,m??tanB,1?,n??1?tanC,1?tanC? 且m?n
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)①试用θ(不含b,c)表示△ABC的面积f???;
②试用b,c(不含θ)表示△ABC的面积g?b,c?; (Ⅲ)求△ABC面积的最大值.
9、(本题满分15分)
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2 (a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线切于点P,设P(t,f(t)) (Ⅰ)将?OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t); (Ⅱ)若在t?
y 1处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值. 2N P O M x
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10、(本题满分15分)
1?绕原点逆时针旋转45得曲线C',分别运用中学选修4-2矩阵变换、x选修4-4坐标系与参数方程的知识,求曲线C?的方程。
将曲线C:y?
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三、 教学设计 (80分)
将曲线C:y?
1、 评析上题并作拓展(至少阐述三点)(15分)
2、 评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念?(至少阐述三点)(15分) 3、 针对上题设计一节(或片段)习题讲评课的教学设计(不等少于500字)(50分)
1?绕原点逆时针旋转45得曲线C',求曲线C?的方程。 x
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
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