湖北省仙桃市沔州中学2024年秋季学期十月月考
文科数学试题
命题人：左成 审题人：梁盛豹
一、选择题（每小题5分，共50分） 1.函数y?3x2?1(x?0)的反函数是（ ）
A.y?(x?1)3(x??1) B .y??(x?1)3(x??1)
C.y?(x?1)3(x?0) D.y??(x?1)3(x?0) 2.设全集U?R,A?{x|x?ax?b?0},eUA?(?1,?a],则a?b?（ ） A.-2 B.2 C.1 D.0
3.函数y?f(x),x?[a,b]图象与直线x?1的交点个数为 （ ）个 A.0 B.1 C.0或1 D.无数 4.函数f(x)的值域为[a,b],则f(x?a)的值域为（ ） A.[a,b] B.[2a,a?b] C.[0,b?a] D.[?a,a?b]
5.设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x,y?A都有x※y?A,则运算
※对集合A是封闭的,若M?{x|x?a?2b,a,b?Z},则对集合M不封闭的运算是（ ）
A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法
6.已知数列{a满足a1n}1,a2?a1,a3?a2,???,an?an?1,???是首项为1,公比为3等比数列，
则an等于（ ）
A.32(1?13121213n) B.2(1?3n?1) C.3(1?3n) D.3(1?3n?1)
7.函数y?f(x)的定义域是(??,??),若对于任意的正数a,函数
g(x)?f(x?a)?f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y?f(x)的图象可能是（ ）
8.函数f(x)?log1(x2?2ax?5)，若函数值域(??,?1]，则实数a的取值范围是
4（ ）
A.[1,2) B.(?2,3) C.(?1,1) D.{?1} 9.函数y?2?|x?1|?m的图象与x轴有交点时,则m的范围是（ ）
A.?1?m?0 B.0?m?1 C.m?1 D.0?m?1 10.已知数列{an}中,a1?k(k??1,0),an?1??1a1能使an?k的n的数值是（ ） n? A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.定义在实数R上的函数y?f(x)具有如下性质： ①对任意x?R,都有f(x3)?[f(x)]3;
②对任意x1,x2?R且x1?x2,都有f(x1)?f(x2).
则f(?1)?f(0)?f(1)?
12.函数f(x)?a|x?b|?2在[0,??)上为增函数，则实数a,b的取值范围是 13.已知等差数列{a2n}前n项和为Sn,若m?1,m?N,且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38, 则 m?
14.不等式x2?2x?ax?a对任意x?1恒成立,则实数a的取值集合是 15.已知函数f(x)?|x2?2ax?b|(x?R),给出下列命题: ①f(x)不可能是偶函数;
②当f(0)?f(2)时,f(x)的图像必关于直线x?1对称; ③若a2?b?0,则
f(x)在区间[a,??)上是增函数;
④f(x)有最小值b?a2,
其中正确命题的序号是 (将你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题（共75分）
16设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x?R,恒有f(x?2)??1f(x) 当x?[0,2],f(x)?x2
(1)求证f(x)是周期函数(2)计算f(0)?f(1)?????f(2008)
17.若函数f(x)?13x3?12ax2?(a?1)x?1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,??)上
为增函数，试求实数a的取值范围
18.已知函数f(x)??x3?ax2?b(a,b?R)
(1)若a?1,函数f(x)的图像能否总在直线y?b的下方?说明理由 (2)若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x?2是方程f(x)?0的一个根,求证f(1)?-2
19.已知函数f(x)是定义在(0,??)上的增函数，值域为(0,??),f(3)?1,函数F(x)?f(x)?1f(x)求： (1)函数F(x)的值域 (2)函数F(x)的单调区间,并加以证明
(3)区间[0,c]上F(x)的最小值(c?R)20.已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系有：
y?f(t)?11?a?2?bt?100%.我们称这一函数关系为“学习曲线”
。已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t?4,y?50%;t?8,y?80%. (1)试确定该项学习任务的\学习曲线\的关系式f(t)(2)计算f(0),并指出其实际含义
21.已知a1?2,点(an,an?1)在函数f(x)?x2?2x的图象上,其中n?1,2,3…
(1)证明数列{lg(1?an)}是等比数列; (2)设Tn?(1?a1)(1?a2)???(1?an),求Tn及数列{an}的通项;
(3)记b1n?a?1a,求数列{b并证明S2n}的前n项和Sn,n??1nn?23Tn?1
沔州中学数学答题卡（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D A A D D C 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.0 12.a?0且b?0 13.
10 14.
(??,4?23)
15. ③
三、解答题（共75分）
答题书写在方框外无效
16. f(x?2)??1?(1)f(x)????f(x?4)?f?f(x?4)??1(x)? f(x?2)??T?4 (2)f(0)?0f(1)?1f(2)?4f(3)??1f(1)??1(0?1?4?1)?502?f(2008)?2008
17. f?(x)?x2?ax?a?1令f?(x)?0解得x?1或x?a?1当a?1?1即a?2时,函数f(x)在(1,??)上是增函数,不合题意当a?1?1即a?2时,函数f(x)在(??,1)上是增函数,在(1,a-1)内为减函数,在(a-1,??)为增函数 当x?(1,4)时,f?(x)?0当x?(6,??)时,f?(x)?0?4?a?1?6?a?[5,7]18． (1)不能,取x??1,则f(?1)?1?1?b?b,即存在点(-1,2?b)在函数图象上, 且在直线y?b的上方. (2)由x?2是方程f(x)?0的一个根,得f(2)?-8?4a?b?0,即b?8-4a 又f?(x)??3x2?2ax?0得x2a1?0,x2?3又函数f(x)在[0,2]上是增函数?x2a2?3?2即a?3?f(1)??1?a?b??1?a?8?4a?7?3a??2
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