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和差问题
活动内容：和差问题 活动目标：
1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。 2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。 3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展） 4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感） 活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解\和差问题\。 活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 活动过程： 一、课前游戏
（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数） 写数猜数：
学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。 填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证） 教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法. 揭示课题：
共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。
二、创境新授
（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法） 1．情景研究：
理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。 PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。 方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。
方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。
启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。
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方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。
完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。 大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2
苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2 =18÷2 =10÷2 =7+2 =9（只） =5（只） =9（只）
桔子：9-4=5（只） 苹果：5+4=9（只） 桔子：7—2=5（只） 或14-9=5（只） 或14-5=9（只） 2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数 小数+差=大数的2倍，再除以2=大数
3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？
（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。
（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏
（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？ 生：假设法
生：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 4．巩固方法，准确填数：
回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。 引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。
三、探究变化
师：生活中还有许多和差问题。
1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分？（一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。）
猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。
A、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分） 语文：96-52=44（分）
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语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分） 数学：96-44=52（分） 对方法A进行反思和质疑。寻找错误的原因。
B．数学：96×2=192（分） （192+8）÷2=200÷2=100（分） 语文：192-100=92（分）
语文：96×2=192（分） （192-8）÷2=184÷2=92（分） 数学：192-92=100（分）
C、数学：96+8÷2=96+4=100（分） D、语文：96-8÷2=96-4=92（分） 怎样理解8÷2？
2、认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？
借助线段图来理解。选择合理的算式。
四、课堂总结
今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。
学习总结： 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。
五、欣赏变化 1.转化成3个大强 2.转化成3个小强 3.转化成3个爸爸 课堂延伸：
让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。
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和倍问题
活动内容：和倍问题 活动目标：
1、在解决简单实际问题过程中，初步体会用画图的方法整理相关信息的作用。 2、会用画图的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻找解决问题的
有效方法。
3、进一步积累解决问题的经验，体验转化的策略，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解\和倍问题\。 活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 活动准备：多媒体课件等。 活动过程： 课前互动游戏（略） 一：谈话导入
师：通过刚才的游戏，进一步加深了我对你们的认识，我发现你们班的同学聪明大方、反应敏捷，由此带给我深深的感触——那就是一个字：很好！（板书）
（学生惊讶，小声嘀咕，怎么是两个字呀！）
师：我看你们不仅善于倾听，还会发现问题，敢于质疑。其实学习数学就应该这样，认真倾听，善于思考，敢于质疑和交流。今天我们就带着这样的学习态度一起来解决问题！
二、尝试解决，体会方法
师：请看大屏幕。仔细读题，（周末参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童多少人？ 等学生认真读完题），你能解决吗？把你的解决方法写在练习本上。
（学生列式，师巡视。）
师：你是怎么解决的？谁愿意说说？ 生1：456÷2=228（人） （学生质疑，有不同意见。） 生2：456÷3=152(人)
师：现在出现了两种答案，你们同意哪一种呢？同意生2的举手。（三分之二的同学举手）你们是怎么想的？说一说你们的想法。
生：一个儿童、两个大人就是三个人，所以除以3。
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生2：我不同意他的说法，不是3个人，应该是3……生摸头说不出来。 师：心里的意思说不出来，谁来帮帮他？
生3：因为成人人数是儿童的2倍，所以就是儿童的1加上成人的2就是3。 师：你们听明白了吗？（很多学生摇头）看来你心里很明白，就是说不出来。那这样吧，咱们想个更直观的方法让同学们都明白，那该怎么办呢？（生小声地说：画画？）师：好，那你们画画试试。（生画，师巡视。）
师：谁来展示一下你们画的？ 生展示。
生一边展示一边解释。 师：为什么用两份表示成人？ 生：因为成人人数是儿童的2倍， 师：你们真会读题，理解题的意思。
师：刚才同学们画的都很好，如果老师用一种更简约的方式，用一条小线段表示儿童人数，那成人人数怎么画？
生：画两条和儿童人数那么长的线段。（师板演画）
生：奥！我明白了，三份是456，那么求一段就是456÷3，我刚才错了。 师：你真明白了？怎么这么快就恍然大悟了？ 生：看了线路图就明白了。
师：对！画线路图确实是一种比较好的方法。我们先要认真读题，然后画一画，分析他们的关系，问题就迎刃而解了。
三：初次应用
师：请同学们继续看大屏幕。这个问题怎么解决呢？仔细动脑想一想。
（ 周末参观科技馆的成人人数比儿童的2倍多6人，如果一共有456人参观，儿童多少人？）
（学生认真思考，有些同学已经开始讨论，也有个别同学在画图）
师：有的同学马上想到了画图，这是一种非常好的学习方法。（又有很多同学在一边画一边写，不一会儿，很多同学找到了解决问题的方法）
师：你们是怎么想的？谁来说一说？
（生拿着自己的线段图上来展示，画的较规范 ） 师：说说你的想法。
生1：（支支吾吾说不出来）（456-6）÷3 师：一紧张你忘了？还想说吗？ （生摇头）
三年级趣味数学教案
