第二节：太阳与行星间的引力（教案）
三维目标 知识与技能
1.知道长直螺线管绕太阳运动的原因是到太阳引力的作用。 2.理解并推导太阳与行星间的引力大小。 3.记住物体间的引力公式。 过程与方法
1.了解长直螺线管与太阳的引力公式的建立和发展过程。 2.体会推导过程中的数量关系。 情感态度与价值观
1．了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。 2. 了解太阳和行星间的引力关系，体会大自然的奥秘。 重点
推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。 难点
太阳与行星间的引力公式的推导过程 教具：课件。 教学过程 一．引入新课 1.知识回顾：
开普勒第一定律：所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一
个焦点上;
开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积; 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
R3即 2?kk值只与中心天体有关，与环绕天体无关
T2. 提出问题：什么力来维持行星绕太阳的运动呢？ 伽利略：一切物体都有合并的趋势。
开普勒：行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。 笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 胡克：行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。 牛顿 (1643—1727，英国著名的物理学家)
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道：如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。 二．新课教学 1. 建立模型
八大行星轨道数据表 d太阳=1.39×106 km
轨道半长轴 行 星 6a(10km) 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1427.0 2882.3 4523.9 轨道半短轴 6b(10km) 56.7 108.1 149.5 226.9 777.4 1424.8 2879.1 4523.8 行星直径 6d (10km) 0.0048 0.012 0.013 0.0068 0.143 0.12 0.0051 0.0049
诱思1：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
太阳 行星
行星
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 ?太阳
诱思2：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？
诱思3：行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？ 诱思4：太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？ 2.追寻牛顿的足迹 （一）太阳对行星的引力F
1.行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由太阳对行星的引力提供的，
v2则有：F?m①
r一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度v吗？什么量相对容易观测到？ 2.通常天文观测得到行星公转的周期T相对容易些，
则有： v?2?r② T4?2mr 将②代人①，得： F?： ③
T23．不同行星的公转周期是不同的，引力F跟太阳与行星间的距离r关系的表达式中不应出现周
R3期T，根据开普勒第三定律： 2?k④
T 将④代人③，得：F?4?2k?m⑤ 2r4．在⑤式中，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。
则有： F?m r2结论一：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比 5．根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行星对太阳的引力的表达式？要得到什么样的结论？ 就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体，上式引力与受力星体的质量成正比。
根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力F/来说，太阳是受力星体，
则有： F/?M 2r结论二：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 由以上的结论一和二；以及F 和F′是同一性质的力，且大小相等可得：
F?MmMm 写成等式为： F?G22rr式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
结论：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 阅读材料
在1665年，具有超凡的数学能力的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。在1687年，发表了传世之作《自然哲学的数学原理》
著名物理学家杨振宁曾赞颂道:“如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿《自然哲学的数学原理》在1687年出版的那一天.” 课堂小结
太阳与行星间的引力 古人观点
牛顿思考
理论演算
总结规律
F?GMmr2mr2MF?2rF? 随堂练习
1．关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（AD ） A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
m1r1m1r2m2A. 1 B. rC. D. 2r12 m
r22r123．两颗行星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是 ( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
4.飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为由A点到B点所需要的时间？ 思考与讨论
1、地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点B呢？
椭圆轨道运R0，求飞船
2、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动快慢变化的原因。
选择朋友要经过周密考察，要经过命运的考验，不论是对其意志力还是理解力都应事先检验，看其是否值得信赖。此乃人生成败之关键，但世人对此很少费心。虽然多管闲事也能带来友谊，但大多数友谊则纯靠机遇。人们根据你的朋友判断你的为人：智者永远不与愚者为伍。乐与某人为伍，并不表示他是知已。有时我们对一个人的才华没有信心，但仍能高度评价他的幽默感。有的友谊不够纯洁，但能带来快乐；有些友谊真挚，其内涵丰富，并能孕育成功。一位朋友的见识比多人的祝福可贵得多。所以朋友要精心挑选，而不是随意结交。聪明的朋友则会驱散忧愁，而愚蠢的朋友会聚集忧患。此外，若想让友谊地久天长。这需要技巧和判断力。有的朋友需近处，有的则需远交。不善言谈的朋友可能擅长写信。距离能净化近在身边无法容忍的缺陷。交友不宜只图快乐，也要讲求实用。一位朋友等于一切。世间任一美好事物的三大特点，友谊兼而有之：真、善、专一。良友难遇，如不挑选则更难求。保住老朋友，比结交新朋友更重要。交友当寻可长久之友，如得其人，今日之新交，他年自成老友。最好的朋友是那些历久常新，能与之共享生活体验者。没有朋友的人生是一片荒原。友谊使欢乐加倍，痛苦减半；它是应对厄运的不二良方，是可以滋润心田的美酒。
第二节：太阳与行星间的引力（教案）全面版
