丰台区2018—2019学年度第一学期九年级期末数学试卷 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．如果∠A是锐角，且sinA?1，那么∠A的度数是（ ） 2（A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC的度数是（ ）
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 3．将二次函数y?x?4x?1化成y?a(x?h)?k的形式为（ ） （A）y?(x?4)?1
2222
（B）y?(x?4)?3
22（C）y?(x?2)?3 （D）y?(x?2)?3
4．如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）
A D E F C B （A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶1 （D）3∶1 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y?
2(x?0)的图象上，如果将矩形OCADx的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ） y A C S1 B E S2 O D F （A）S1 > S2 （B）S1 = S2 （C）S1 < S2 （D）不能确定 x ⌒，BD⌒及线6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由AC段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（ ） （A）157 cm2 （B）314 cm2 （C）628 cm2 （D）733 cm2
1
A B O D C
7．二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（ ）
y 2O x （A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0 （C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0
?a?b?8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=?a???b（ ）
(a?b)，(a?b)，那么函数y = 2★x的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么cosB?_____．
10．如果2m?3n，那么m:n?_____． 11．如果反比例函数y?即可）．
m?2，当x?0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是____（写出一个x12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A处测得∠CAD = 30°，在B处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD约是 米．（2?1.4，3?1.7，结果保留整数）
2
13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果?B?60?， AC=4，那么CD的长为 .
D E O B 14．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
A C
那么该抛物线的顶点坐标是 .
15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）
“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）
16．阅读下面材料：
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．
3
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：sin60??tan45??2cos60?．
218．函数y?mx?2mx?3m是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m= ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE =∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.
A E D B
4
C
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.
k的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式； xk（2）如果反比例函数y?的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．
x（1）如果反比例函数y?
21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2；
(2?1.4，3?1.7，sin25??0.4，cos25??0.9，tan25??0.5，结果保留整数)
（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．
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北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末九年级数学试题(含答案)
