1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)
解析：选D.选项D中两点的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，因此直线的斜率不存在．
2．下列叙述中不正确的是( )
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应 C．每一条直线都有唯一的倾斜角与之对应 D．与x轴垂直的直线的斜率不存在
解析：选B.每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，垂直于x轴的直线的倾斜角为90°；仅当倾斜角α不为90°时，直线的斜率存在，换句话说，当倾斜角为90°时，斜率不存在．故选B.
1
3．直线l的斜率为k＝ln，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
2
A．0°≤α≤90° B．0°<α≤90° C．90°≤α<180° D．90°<α<180°
1
解析：选D.由k＝ln<0及直线倾斜角的范围是[0°，180°)，可知选D.
2
4．已知直线l1的倾斜角为α，将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45°，得直线l2，则l2的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－45° C．α－135° D．α＋45°或α－135° 解析：选D.当0°≤α＜135°时，l2的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，l2的倾斜角为：α－135°.
5．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k3＜k2 D．k3＜k2＜k1
解析：选C.由图知k2＞k3＞0＞k1.
6．已知直线l的斜率k满足－1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是________． 解析：当0＞k≥－1时，α∈[135°，180°)；当0≤k＜1时，α∈[0°，45°)． 答案：[0°，45°)∪[135°，180°)
?t＋1?2?，B?2，?t－1?2?两点，其中t≠0，则此直线的斜率为7．直线过l过A?－2，??t????t??
________，倾斜角为________．
解析：kAB＝
?t－1?2－?t＋1?2?t??t?
2－?－2?
由tan α＝－1，得α＝135°. 答案：－1 135°
＝－1，
11
8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．
ab
2－b2
解析：三点共线，则kAB＝kAC，即＝，
22－a
整理知2a＋2b＝ab，
22
同除以ab，有＋＝1，
ba
111∴＋＝. ab2
1答案： 2
9．已知三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．
m－11－m8－17
解：kAB＝＝，kAC＝＝. 4－2－26－24
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC， 1－m7即＝，∴m＝－6.
44
10．已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？ (3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ 解：当2m＋3≠m－2，即m≠－5时，
m－1m－1
kMN＝＝(m≠－5)．
?2m＋3?－?m－2?m＋5
m－1
(1)当kMN＞0，即＞0时，解得m＞1或m＜－5，直线MN的倾斜角为锐角．
m＋5
(2)当kMN不存在，即m＝－5时，直线MN的倾斜角为直角． (3)当kMN＜0时，解得－5＜m＜1，直线MN的倾斜角为钝角．
1．(2013·九江同文中学期中测试)斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(－1，b)三点，则a、b的值是( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 解析：选C.由斜率公式可得：
7－5??a－3＝2?b－5??－1－3＝2
，解得a＝4，b＝－3.
y－12．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围是________．
x－2
y－1解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋
x－2
3533，?，由于kNA＝－，2y＝6的图像上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A(1，)，B??2?22
y－1131
kNB＝，所以的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．
222x－2
31
答案：(－∞，－]∪[，＋∞)
22
3．在坐标轴上有一点B，已知点A(3,4)，且kAB＝2，求点B的坐标． 解：若点B在x轴上，设点B的坐标为(x,0)，
4－0
由题意可知＝2，解得x＝1，即B(1,0)．
3－x
若点B在y轴上，设点B的坐标为(0，y)，
4－y
由题意可知＝2，解得y＝－2，即B(0，－2)，
3－0
故点B的坐标为(1,0)或(0，－2)．
4．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围(注：tan 135°＝－1)． 解：
4－02－0
如图所示，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1.
－3－13－1
(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是[45°，135°]．
2014届北师大版高中数学必修二（高一）章节测试题：第二章§1.1知能演练轻松闯关
