第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)

由天下分享时间：2024/9/8 11:11:56 加入收藏我要投稿点赞

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）

A．

B．

C．

D．

2．（10分）两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm．把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm． A．6

B．7

C．8

D．9

3．（10分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3．那么每个水池内有金鱼（）条． A．112

B．168

C．224

D．336

4．（10分）从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（） A．

B．

C．

D．

5．（10分）恰有20个因数的最小自然数是（） A．120

B．240

C．360

D．432

6．（10分）如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，

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C是两个格点．若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个．

A．6

B．5

C．8

D．10

二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）算式

的值为．

8．（10分）“低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克．某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户．（保留整数）

9．（10分）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是．

10．（10分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10

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次回到A点时用了秒钟．

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2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案与试题解析

一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）

A．

B．

C．

D．

【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．【解答】解：每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半．故选：A．

B．7

C．8

D．9

【分析】设剪下的长度为x厘米，则较长的一条剩余（23﹣x）厘米，较

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短的一条剩余（15﹣x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍”，列出不等式：23﹣x≥2（15﹣x），解此不等式即可．

【解答】解：设剪下的长度为x厘米，得： 23﹣x≥2（15﹣x） 23﹣x≥30﹣2x x≥7．

答：剪下的长度至少是7厘米．故选：B．

B．168

C．224

D．336

，捞