2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30?，在C点测得?BCD?60?，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．253 C．1003 3D．25?253 2．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A．
4 9B．
1 3C．
2 9D．
1 95．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A．3，－1
B．1，－3
C．－3，1
D．－1，3
6．是中国古代数学专著，方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不《九章算术》《九章算术》善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )
A．
xx?100? 60100B．
xx?100? 10060C．
xx?100? 60100D．
xx?100? 100607．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
4，则tanB等于( ) 5B．
A．
4 33 44 5C．
3 5D．
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点A与点B
B．点A与点D
C．点B与点D
D．点B与点C
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2） B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 二、填空题（本题包括8个小题）
11．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．
13．方程2x2?3x?1?0的两个根为x1、x2，则
11?的值等于______． x1x214．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
15．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．
16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）
17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．
18．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件价（元）之间的关系近似满足一次函数:
元,出厂价为每件
元,每月销售量（件）与销售单
．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为
（元）,当销售单价定为多少元时,元．如果李明想要每月获得的利
元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于
润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
20．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)
21．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
22．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
23．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
该班共有 名留守学生，B
类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
24．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
25．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
26．（12分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图 ① 图②
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】
【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE?BE， CE?CE?3x， 3在直角△ABE中，AE=3x，AC=50米， 则3x?3x?50， 3解得x?253 即小岛B到公路l的距离为253， 故选B. 2．C 【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．
考点：轴对称图形． 3．A 【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4．A 【解析】 【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为故选A． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 5．A 【解析】 【分析】
4， 9?a?2b?1根据题意可得方程组?，再解方程组即可．
2a?b?7?【详解】
由题意得：??a?2b?1，
?2a?b?7?a?3解得：?，
b??1?故选A． 6．B 【解析】
解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：
xx?100?．故选B． 10060点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键． 7．D 【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选D
考点：几何体的形状 8．B 【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=∴sinB=
4，∵cos2B?sin2B?1，53sinB3,∵tanB==故选B
cosB45法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=9．A 【解析】 【详解】
ba3故选B 4试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-倒数． 故选A．
考点：1．倒数的定义；2．数轴．
11，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为22
10．D 【解析】 【详解】
OA'1A?E0E∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且试题分析：方法一：＝ .∴＝＝
OA3AD0D111.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 333111方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
333∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.
考点：位似变换.
二、填空题（本题包括8个小题） 11．（50-3a）. 【解析】
试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元， ∴根据题意，应找回（50-3a）元． 考点：列代数式. 12．（16
412412，） （8068，） 5555【解析】 【分析】
利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可． 【详解】
∵点A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，
∴AB=42?32=5，
∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4∵5÷3=1余2，
∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（16∵2018÷3=672余2，
∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形， 其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合， ∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068故答案为：（16【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 13．1． 【解析】 【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】
解：根据题意得x1?x2??412，）； 55412，）， 55412，）． 55412412，）；（8068，） 555531，x1x2??， 22311x1?x2==2=1． 所以?1x1x2x1x2?2?故答案为1． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）的两根时，x1?x2??b，ax1x2?c． a14．20° 【解析】 【分析】
∠P＝40°，根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数． 【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB． ∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°． 故答案为20°． 【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数． 15．6 【解析】 【分析】
根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案． 【详解】
解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项， ∴
ax? ， xb∴x2＝ab＝4×9＝36， ∴x＝6，x＝﹣6（舍去）． 故答案为6 【点睛】
本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答． 16．9.1 【解析】 【分析】
建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标 【详解】
如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系 由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4） 设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式 可得解析式为y??所以门洞高度为
426464x?，则C（0，） 77764m≈9.1m 7
【点睛】
本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键 17．6n+1． 【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒，
第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒， ……，
第n个图形有6n+1根火柴棒． 18．甲． 【解析】
乙所得环数的平均数为：
0?1?5?9?10=5，
52222（x2－x）（x3－x）（xn－x）S2=（[x1－x）+++…+]
1n22222=（[0－5）++++] （1－5）（5－5）（9－5）（10－5）15=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元． 【解析】
试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差
价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344, 344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元; （2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544） =﹣14x2+644x﹣5444 =﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元． 即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元; （3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2, 解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,
∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2． 又∵x≤25,
∴当24≤x≤25时,w≥2．
设政府每个月为他承担的总差价为p元, ∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544） =﹣24x+3． ∵k=﹣24＜4． ∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值544元．
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元． 考点：二次函数的应用．
20．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为【解析】 【分析】
过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB
100?3?13?（米）
．
＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解. 【详解】
过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝1003（米）， 过点P作PB⊥OA，垂足为B． 由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x． ∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x． 在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°， ∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x， ∴x＝
1003?1001003?100 ，即PB＝米．
33
【点睛】
本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.
21． (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大 【解析】 【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解， （2）①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得??a?100
?b?150答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元． （2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000， 33
1， 31≤x≤70 3①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m﹣50=0，y=15000， 即商店购进A型电脑数量满足33
1≤x≤70的整数时，均获得最大利润； 3③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
22． ?1?200名；?2?见解析;?3?36；(4)375. 【解析】 【分析】
?1?根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
?2?根据?1?中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ?3?根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； ?4?根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
【详解】
解：?1?130?65%?200，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
?2?反对的人数为：200?130?50?20，
补全的条形统计图如右图所示；
?3?扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：
(4)1500?20?360?36； 20050?375， 200答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96 【解析】 【分析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；
（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益． 【详解】
解：（1）2÷20%＝10（人），
4×100%×360°＝144°， 10故答案为10，144；
（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人）， 如图所示：
（3）2400×
2×20%＝96（人）， 10答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 24．65° 【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB， ∴∠PAB=12∠EAB. 同理可得，∠ABP=
1∠ABC. 2∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-25．11 【解析】 【分析】
将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论． 【详解】
将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0， 解得：m=1．
当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0， 解得：x1=2，x2=6， ∵2+2=1＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2， ∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11． 【点睛】
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质 26．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】 【分析】
（1）根据点?0,0.3?的实际意义可得；
1111∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°. 2222
（2）设W与t之间的函数关系式为W?kt?b，待定系数法求解可得，计算出t?24时W的值，再减去容器内原有的水量即可. 【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W＝kt＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4. 故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
2．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
3．函数y??2x2?8x?m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，若x1?x2??2，则（ ） A．y1?y2
B．y1?y2
C．y1?y2 D．y1、y2的大小不确定
4．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B．3 2C．3 D．23 5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 56．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．
12 5B．
9 5C．
6 5D．
16 5?3?x?a?2?x?1??7．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式1?x?2?x?2?y?5a+3=方程有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） 1?yy?1A．5
B．4
C．3
D．2
8．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A．①②③
B．①③⑤
1④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) 4C．②③④
D．②④⑤
9．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 10．一、单选题 在反比例函数y?B．3个
C．4个
D．5个
4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） xA． B． C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．
13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)． 15．因式分解：a3?ab2=_______________.
16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，AK
20．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO
绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
2221．（6分）已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值．
22．（8分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一
次落地点C距守门员多少米？（取43?7）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ 23．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
24．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程
12?x?1??m与?x?m??m的解分别为线23段AC，BC的长，当m?2时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.
25．DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，形ABCD的面积(结果保留根号)．
26．（12分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标． 【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2， ∴点C的坐标为：（4，4） 故选A． 【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键． 2．A 【解析】 【分析】
结合向左平移的法则，即可得到答案. 【详解】
解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3， 故选A. 【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 3．A 【解析】 【分析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系． 【详解】
解：∵y=-1x1-8x+m， ∴此函数的对称轴为：x=-
-8b=-=-1，
2?-2??2a∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴y1＜y1． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 4．C 【解析】
连接AE，OD，OE．
∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是3．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=S?EDC=5．B 【解析】 【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是故选B． 【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．A 【解析】 【分析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长． 【详解】 解：连接AM，
1?2?3=3．故选C． 22. 5
∵AB=AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= =
AB2?BM2
52?32 =4，
11MN?AC=AM?MC， 22AM·CM∴MN=
AC12= ． 5又S△AMC=故选A． 【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 7．D 【解析】 【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可． 【详解】
?x?a?1不等式组整理得：?，
x?3?由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
a?2， 2由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D 【解析】 【分析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】
①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D. 9．C 【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．
考点：轴对称图形． 10．B 【解析】 【分析】
根据反比例函数y?即可． 【详解】
解：A、图形面积为|k|=1； B、阴影是梯形，面积为6；
1，4k中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答x
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（故选B． 【点睛】
主要考查了反比例函数y?1|k|）=1． 2k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积x为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=二、填空题（本题包括8个小题） 11．5
1|k|． 2【解析】
试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5
（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．
考点：圆锥的计算 12．1 【解析】 【分析】
由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD、BC=AD， 而CE=2EB，
∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2， ∴S△AFD：S△EFC=（而S△AFD=9， ∴S△EFC=1． 故答案为1．
32
）， 2
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解． 13．3:2 【解析】 因为DE∥BC,所以
ADAE3CECF2BF3??,因为EF∥AB,所以??,所以?,故答案为: 3:2. DBEC2EABF3FC22nx14．n
(2?1)x?1【解析】
2x4x8x2nx. 试题分析：根据题意得y1?；y2?；y3?；根据以上规律可得：yn=nx?13x?17x?1(2?1)x?1考点：规律题. 15．a(a+b)(a-b). 【解析】
分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 16．1 【解析】 试题解析：如图，
∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5， ∴AC⊥BD，OB=∴OA=1BD=4， 2AB2?OB2=3，
∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：17．1或
11AC?BD=×6×8=1． 223． 2【解析】 【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4， ∴AC=42?32=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=1， ∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x?∴BE=
3， 23； 2②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1． 综上所述，BE的长为
3或1． 2
故答案为：
3或1． 218．n1＋n＋1． 【解析】
试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：
第一个图有：1+1+1个， 第二个图有：4+1+1个， 第三个图有：9+3+1个， …
第n个为n1+n+1.
考点：规律型：图形的变化类． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）【解析】 【分析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；
（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝可得当x＝6时，S有最大值为1． 【详解】
解：（1）∵△AEF∽△ABC， ∴
3；（2）1． 2333（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，222EFAK?， BCAD∵边BC长为18，高AD长为12， ∴
EFBC3?＝； AKAD2（2）∵EH＝KD＝x，
3（12﹣x）， 233∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.
22∴AK＝12﹣x，EF＝
当x＝6时，S有最大值为1． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．
20． (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【解析】 【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；
（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21．12 【解析】
解：∵x2?4x?1?0，∴x2?4x?1．
22222222∴(2x?3)?(x?y)(x?y)?y?4x?12x?9?x?y?y?3x?12x?9?3?x?4x??9?3?1?9?12．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x2?4x?1整体代入求值． 22．（1）y??112(x?6)2?4．x?x?1）（或y??（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他1212应再向前跑17米． 【解析】 【分析】
（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式． （2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．
（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得【详解】
解得x的值即可知道CD、BD．
解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为y?a(x?6)?4．2．由已知：当x?0时y?1
?a??即1?36a?4，?表达式为y??1． 12112(x?6)2?4．x?x?1） （或y??1212
?（2）令y?0，1(x?6)2?4?0． 12． ?(x?6)2?48．x1?43?6?13，x2??43?6?0（舍去）
?足球第一次落地距守门员约13米．
（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD?EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）
?2??1(x?6)2?4解得x1?6?26，x2?6?26． 12 ?CD?x1?x2?46?10．． ?BD?13?6?10?17（米）答：他应再向前跑17米．
23．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】
试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）抽样调查， 所调查的4个班征集到作品数为：5÷查；12；3；把图2补充完整如下：
2． 5150=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调360
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=女的概率是
123=，即恰好抽中一男一2053． 54或1. 7考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 24．（1）AB?4；（2）m?【解析】 【分析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段AB上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得BC?m，AC?2m?1，根据C为线段AB的三等分点分别讨论C为线段AB靠近2点A的三等分点和C为线段AB靠近点B的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.
【详解】
（1）当m?2时，有由方程
12?x?1??2，?x?2??2， 231?x?1??2，解得x?3，即AC?3. 22由方程?x?2??2，解得x?1，即BC?1.
3因为C为线段AB上一点， 所以AB?AC?BC?4. （2）解方程
1?x?1??m，得x?2m?1， 2即AC?2m?1.
2mx?m?mx?，得， ??32m即BC?.
2解方程
①当C为线段AB靠近点A的三等分点时， 则BC?2AC，即
m4?2?2m?1?，解得m?. 27m，解得m?1. 2②当C为线段AB靠近点B的三等分点时， 则AC?2BC，即2m?1?2?综上可得，m?【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键. 25．（1）?BAD?135?; （2）S四边形ABCD?S?ABC?S?ADC?【解析】 【分析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论． 【详解】
解：（1）连接AC，如图所示：
4或1. 72?1 2
∵AB=BC=1，∠B=90° ∴AC=12?12?2，
又∵AD=1，DC=3， ∴ AD2＋AC2=3 CD2=(3)2=3 即CD2=AD2+AC2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1 ∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135°；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×【点睛】
考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 26．证明见解析 【解析】
试题分析：证明三角形△ABC?△DEF,可得AB＝DE. 试题解析：
证明：∵BF＝CE， ∴BC=EF,
∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°，AC=DF, ∴△ABC?△DEF, ∴AB=DE.
1112+1×2×=? . 2222
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1 A．t≥–2 C．–2≤t<2 B．–2≤t<7 D．2 2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ） A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB 3．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 5． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图，反比例函数y? k （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、x E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 8．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A． B． C． D． 9．一、单选题 如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则 CE2?CF2等于（ ） A．75 B．100 C．120 以 D．125 的速度匀速运动到点C，图210．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿 2是点P运动时，?APD的面积y(cm)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（ ） A．36 B． C．32 D． 二、填空题（本题包括8个小题） ace11．如果??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． bdf12．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____． 13．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 15．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____． 16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m． 17．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______． 18．计算（ +1）（ -1）的结果为_____． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长. a?b2ab?b221．÷（a﹣（6分）先化简再求值：），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°． aa22．（8分）对于方程 ＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④ ∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程． 23．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 25．（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计 图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OPAB，OQ?2OP，AE?积的 1PM，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面21，若设OP?x米. 8 单价（元/米2） （1）当x?甲 乙 丙 2m 5n 2m 8时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设3丙款白色瓷砖， ①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积. ②三种瓷砖的单价列表如下，m,n均为正整数，若当x?2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m?__________，n?__________. 参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围． 【详解】 抛物线的对称轴为直线x=﹣ b=1，解得b=﹣2， 2∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7， 当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7， 而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点， ∴﹣2≤t＜7， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键. 2．D 【解析】 【详解】 解：连接EO. ∴∠B=∠OEB， ∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D. 3．B 【解析】 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B． 4．B 【解析】 【分析】 先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可． 【详解】 原式＝2x÷22y×23， ＝2x﹣2y+3， ＝22， ＝1． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键． 5．C 【解析】 【分析】 根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可． 【详解】 从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．C 【解析】 【分析】 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 【详解】 由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上， 则S?OCE?k2，S?OAD?k2， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|． 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， ∵函数图象在第一象限，k＞0， ∴ kk??9?4k． 22解得：k=1． 故选C． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．C 【解析】 分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C． 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 8．B 【解析】 试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 9．B 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【详解】 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE= 111∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 222∴△EFC为直角三角形， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 10．C 【解析】 【分析】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】 本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．3 【解析】 ∵ ace??=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， bdf∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3. 12．1 【解析】 试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=1． 故答案为1． 考点：完全平方公式． 13．a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2． 【解析】 【分析】 通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2． 【详解】 通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2． 所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2． 14．（1,4）. 【解析】 试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线 = 考点：抛物线的顶点. 15．36°或37°． 【解析】 分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数． 详解：如图，过E作EG∥AB， 可得b=2，c=3，所以 ，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）. ∵AB∥CD， ∴GE∥CD， ∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE， 设∠CEF=x，则∠AEC=2x， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x-60°， 又∵6°＜∠BAE＜15°， ∴6°＜3x-60°＜15°， 解得22°＜x＜25°， 又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数， ∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°， 故答案为：36°或37°． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 16．1. 【解析】 【分析】 根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【详解】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0， 1）， 设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5， ∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1， 当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出： -1.5=-0.5x1+1， 解得：x=±3， 1×3-4=1， 所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米． 故答案为1． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 17．?3 4【解析】 【分析】 首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值． 【详解】 在y=kx+3中令x=0，得y=3， 则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）； 设函数与x轴的交点坐标是（a，0）， 根据勾股定理得到a2+32=25， 解得a=±4； 当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=?3； 4当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k= 3； 4故k的值为【点睛】 33或? 44考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式 解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值． 18．1 【解析】 【分析】 利用平方差公式进行计算即可. 【详解】 原式=（=2﹣1 =1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．足球单价是60元，篮球单价是90元． 【解析】 【分析】 设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可． 【详解】 解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元， 可得： ）2﹣1 24002250??15， x1.5x解得：x=60， 经检验x=60是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×60=90， 答：足球单价是60元，篮球单价是90元． 【点睛】 本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 20．（1）详见解析；（2）62 【解析】 【分析】 （1）连接CD，证明?ODC??ADC?90?即可得到结论； （2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】 （1）证明：连接CD, ∵OD?OC ∴?ODC??OCD ∵∴ AD?AC ?ADC??ACD ?OCD??ACD?90?,??ODC??ADC?90,?DE?AB. （2）设圆O的半径为r，?42+r2??8?r?,?r?3， 2设AD?AC?x,?x2?82??x?4?,?x?6,?AE?62+62?62. 【点睛】 本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．21． 213 ；a?b3【解析】 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得． 【详解】 a?ba22ab?b2÷() 原式＝﹣aaaa?ba2?2ab?b2 ＝?aaa?ba? ＝ a?a?b?2＝ 1， a?b3+1＝3+1，b＝tan45°＝1时， 2当a＝2cos30°+1＝2× 原式?13＝． 3?1?13【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值． 22．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4. 【解析】 【分析】 （1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误； （2）注重改正错误，按以上步骤进行即可． 【详解】 解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ① 去括号，得3x﹣2x+2＝6 ② ∴错误步骤在第①②步． （2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 去括号，得3x﹣2x+2＝6 合并同类项，得x+2＝6 解得x＝4 ∴原方程的解为x＝4 【点睛】 本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 23．x1?3,x2?【解析】 【分析】 先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】 2. 32?x?3??3x?x?3?， 移项得：2?x?3??3x?x?3??0， 整理得：?x?3??2?3x??0， x?3?0或2?3x?0， 解得：x1?3或x2?【点睛】 2． 3本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 24．（1）;（2）20分钟. 【解析】 【详解】 （1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15， 解得a=9， 则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得60=， 解得k=300， 则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（2）把y=15代入y= ，得x=20， （x≥5）； 因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 25． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人 【解析】 【详解】 （1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84560=54o； （3）“讲解题目”的人数是：560?84?168?224=84(人)． （4）60000× 168=18000(人)， 560答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 26．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8 【解析】 【分析】 （1）根据中心对称图形性质和,OPAB,OM?4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0?OP?4，0?OQ?6， 14?x18AB,AE?PM可得AE?,即可解当x?时，23221SII??96，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； 8（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】 （1） ∵O为长方形和菱形的对称中心，OPAB，∴OM?∵AE?1AB?4 214?xPM，OP?PM?OM，∴AE? 224?121128?，SII?4?AM?AE?4??6??8m2 ∴当x?时，AE?323223111222（2）∵SI?4?OP?OQ?4?x?2x?4x?m?，SII?4?AM?AE?(24?6x)?m? 222∴SIII3?2?AB?BC?SI?SII?-4x2?6x?72??4?x????74.25?m?， 4??1?96 82∵0?OP?4，0?OQ?6，SII? ??0?x?4? ∴?0?2x?6解不等式组得2?x?3， ?1?24?6x??968?∵a??4?0，结合图像，当x≥3时，SIII随x的增大而减小. 422∴当x?2时， SIII取得最大值为?4?2?6?2?72?68m ??（3）∵当x?2时，SⅠ=4x2=16 m2，SII?24?6x=12 m2，SIII=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】 本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积. 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 BC?2．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90， a，2AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2 A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 3．若关于x，y的二元一次方程组??x?y?5k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解，则k的值为( x?y?9k?) A．?3 4B． 3 4C． 4 3D．?4 34．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( ) A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n 5．下列命题中真命题是（ ） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角 26．如图，已知抛物线y1??x?4x和直线y2?2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为 y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，则x=\ 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ） kx A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100 9．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ） A．3 B．6 C．12 D．5 10．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) 1B． 3二、填空题（本题包括8个小题） A． 49C． 1 61D． 911．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度． 12．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么 AO等于（ ） DO A． 25； 3B． 1； 3C． 2； 3D． 1． 213．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ． 14．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 15．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 16．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________. 17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________． 18．∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，如图，在△ABC中，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D． 如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点 F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由． 20．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值． ，设点B所表示的 21．∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．△ABC≌△AED；（6分）如图，在五边形ABCDE中，求证：当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 22．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： 求该校平均每班 有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 23．（8分）发现 如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°． ∠ABC＝∠A+∠C+∠D．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°． 延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣ ）×180°． 24．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度． 25．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 26．（12分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 参考答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】 根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断； 【详解】 观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A． 【点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论. ?4b2?a2?a4b2?a2?a 【解答】用求根公式求得：x1?;x2?22 ∵?C?90?,BC?2a，AC?b， 22a∴AB?b?， 4222aa4b?a?a ∴AD?b???.4222AD的长就是方程的正根. 故选B. 【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】 将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值． 【详解】 解：??x?y?5k①， ?x?y?9k②①?②得：2x?14k，即x?7k， 将x?7k代入①得：7k?y?5k，即y??2k， 将x?7k，y??2k代入2x?3y?6得：14k?6k?6， 3解得：k?． 4故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 4．D 【解析】 试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可． 解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12， 从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n． 故选D． 考点：规律型：图形的变化类． 5．B 【解析】 【分析】 利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题； C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 6．B 【解析】 试题分析：∵当y1=y2时，即?x2?4x?2x时，解得：x=0或x=2， ∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误． 2∵当x＜0时， -y1??x?4x直线y2?2x的值都随x的增大而增大， ∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确． ∵抛物线y1??x2?4x???x?2??4的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确； 2∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1； ∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，?x2?4x?2，解得x1?2?2，x2?2?2（舍去）． ∴使得M=2的x值是1或2?2．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B． 7．B 【解析】 【详解】 解： ∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上， ∴OA=5，AB∥OC， ∴点B的坐标为（8，﹣4）， ∵函数y=∴﹣4= k（k＜0）的图象经过点B， xk，得k=﹣32. 8故选B. 【点睛】 本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可. 8．B 【解析】 【分析】 设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】 解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 9．C 【解析】 【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：S?21?222x?x?x?x?x?x?1??2??3???n2??xn?x??即可得到答案． ?【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a， 则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a， 根据方差公式：S?则S?= 221?222x1?a???x2?a???x3?a???n?2??xn?a??=3， ?1?2222x1?2a???2x2?2a???2x3?2a???n?2??2xn?2a?? ?1?22224?x1?a??4?x2?a??4?x3?a???4?xn?a?? ?n?12222=4×??x1?a???x2?a???x3?a????xn?a?? ?n?=4×3 =12， 故选C． 【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可． 10．D 【解析】 试题分析：列表如下 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （黑，白1） （黑，白2） 白1 （白1，黑） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，黑） （白2，白1） （白2，白2） 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是考点：用列表法求概率． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．1 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=【详解】 ∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=故答案为1． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和 1．故答案选D． 91∠ACB=1°． 21∠ACB=1°， 2 定理的应用． 12．D 【解析】 【分析】 利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解． 【详解】 ∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO∽△DEA AODO? AEDAAOAF? 即 DODA1∵AE=AD 2AO1? ∴ DO2∴故选D． 13．1 【解析】 试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1， 所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值． 14．﹣6 或 8 【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 15．a（a﹣b）1． 【解析】 【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1） =a（a﹣b）1， 故答案为a（a﹣b）1． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．3 【解析】 设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：y?kx?b， 则??k??1?2k?b?0 ，解得：? ， ?b?2?b?2∴直线AB的解析式为：y??x?2， ∵点C（-1，m）在直线AB上， ∴?(?1)?2?m，即m?3. 故答案为3. 点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值. 17．1：4 【解析】 【分析】 由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 【详解】 解： BE1BE1?，于是得到 ?． CE3BC4SBDE:SCDE?1:3， 两个三角形同高，底边之比等于面积比. ?BE1?， CE3?BE:BC?1:4. 故答案为1:4. 【点睛】 本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 18．6 【解析】 【分析】 根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=线等于斜边的一半，可得CD= 1AB，利用直角三角形斜边的中21AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得21CD·PD=12,利用△PCD的面积 =CD·PD可得. 2【详解】 解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠B=45°， ∴AC=BC， ∵CD⊥AB ， ∴AD=BD=CD= 1AB， 2∵AP2-PB2=48 ， ∴(AP+PB)(AP-PB)=48， ∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48， ∴2CD·2PD=48， ∴CD·PD=12， ∴ △PCD的面积=故答案为6. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）【解析】 【分析】 （1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长； （2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF； ②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得即可证得CD=CE； （3）由CE=CD，可得BC=3 CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且BF?【详解】 （1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C． ∴∠BCE=90°， 又∵BC为直径， ∴∠BFC=∠CFE=90°， ∵∠FEC=∠CEB， ∴△CEF∽△BEC， 1CD·PD=6. 2272 （2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且BF?BC 53CDCE?，又由AB=BC，BABC2BC. 3 ∴ CEEF?， BECE∵BE=15，CE=9， 9EF?， 15927 ； 解得：EF=5即： （2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°， ∴∠ABF=∠FCD， 同理：∠AFB=∠CFD， ∴△CDF∽△BAF； ②∵△CDF∽△BAF， ∴ CFCD?， BFBA又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°， ∴△CEF∽△BCF， CFCE?， BFBCCDCE?∴， BABC∴ 又∵AB=BC， ∴CE=CD； （3）解：∵CE=CD， ∴BC=3CD=3CE， CE1?在Rt△BCE中，tan∠CBE=， BC3∴∠CBE=30°， 故CF 为60°， ∴F在直径BC下方的圆弧上，且BF?2BC． 3 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用． 20．（1）2-2 ；（2）2 【解析】 试题分析：?1? 点A表示?2, 向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为m??2?2，?2?把m的值代入，对式子进行化简即可． 试题解析：?1? 由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为?2, 因此B点坐标m??2?2. ?2?把m的值代入得：m?1??m?6??2?2?1?2?2?6，0??0 ?1?2?8?2， ?2?1?1，??0?2. 21．（1）详见解析；（2）80°． 【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【解析】 【分析】 （1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【详解】 证明：（1）∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ?BC?ED???ACB??ADE， ?AC?AD?∴△ABC≌△AED（SAS）； 解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°． 【点睛】 考点：全等三角形的判定与性质． 22．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个）， 只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名）， 补图如下： （2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：【解析】 （1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数， =． 最后求出每班平均留守儿童数； （2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率. 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1． 【解析】 【分析】 （1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答 （2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答 （3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答 【详解】 （1）如图2，延长AB交CD于E， 则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D， ∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D； （2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C， ∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F）， ∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°； （3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B， 则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4， ∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）， 而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]， ∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°． 故答案为1． 【点睛】 此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型 24．（30+303）米． 【解析】 【详解】 解：设建筑物AB的高度为x米 在Rt△ABD 中，∠ADB=45° ∴AB=DB=x ∴BC=DB+CD= x+60 在Rt△ABC 中，∠ACB=30°, AB CBx∴tan30?? x?60∴tan∠ACB=∴ 3x ?3x?60∴x=30+30 ∴建筑物AB的高度为（30+30）米 25．（1）【解析】 【详解】 （1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=（2）由题意可得，出现的所有可能性是： （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C）， ∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有 13；（2） 1621. 2 3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=考点：列表法与树状图法；概率公式． 3. 1626．（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件 【解析】 【分析】 （1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论． （2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可． 【详解】 解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得 ?x?y?1000?x?400，解得：?． ?20x?30y?26000y?600??答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件． （2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得 20（1000﹣a）+30a≤210， 解得：a≤1． 答：最多购买B型学习用品1件
(4份试卷汇总)2020-2021学年山西省吕梁市中考数学经典试题
