2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴（一）数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合A?yy?1?A．?1,2? 【答案】B
【解析】首先分别化简集合A，B，再求交集即可. 【详解】
?x?2，B??xx?3?0?，则AIB?（ ）
C．?2,3?
D．?2,???
?B．?1,3?
A?yy?1?x?2??yy?1?，B??xx?3?0???xx?3?，
所以A?B?1,3. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，同时考查了函数的值域，属于简单题.
2．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，设复数z?cos则z3等于（ ） A．
?????3?isin?3，
13?i 22B．?1 C．?13?i 22D．?13?i 22【答案】B 【解析】
根据欧拉公式得到z?e3i，再计算z3即可. 【详解】
由题意得z?cos?i??3?isin?3??e3，
iz?(e3)3?e?i?cos?＋isin???1.
3故选：B
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【点睛】
本题主要考查三角函数求值问题，同时复数的概念，属于简单题.
3．月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形.月形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如下图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为1:2，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为（ ）
A．
423 ?3?B．
231? ?3C．
3 ?D．1?3?
【答案】B
【解析】首先设半圆半径为r，分别计算半圆的面积和弓形的面积，再代入几何概型公式计算即可. 【详解】 如图所示：
设半圆半径为r，半圆面积为
?r22，OO1?(2r)2?r2?3r
弓形面积为
1122??2r?????2r?3r??r2?3r2， 6232??r2?3r223123??. 概率为
?r2?32故选：B
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?r2【点睛】
本题主要以数学文化为背景考查几何概型，同时考查学生的逻辑思维能力，属于中档题. 4．数列?an?的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、49、50???其规律是：偶数项是序号平方再除2；奇数项是序号平方减1再除2.如图所示的程序框图是为了得到该数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入（ ）
A．n是偶数？，n?100？ B．n是奇数？，n?100？ C．n是偶数？，n?100？ D．n是奇数？，n?100？ 【答案】A
【解析】模拟程序框图的运行过程，结合输出的条件，即可得到答案. 【详解】
根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2， 可知第一个框应该是“n是偶数？”； 执行程序框图，当n?101?100结束， 所以第二个框应该填n?100？. 故选：A 【点睛】
本题主要考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于简单题.
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2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴(一)数学(理)试题(解析版)
