A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=√
22截面面积S=6×√×（√）=
2
32
42
【考点定位】立体几何 截面
【盘外招】交并集理论：ABD交集为√3，AC交集为 4，选A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件【答案】6 【解析】
当直线z=3x+2y经过点（2，0）时，Zmax=3*2+0=6
则z=3x+2y的最大值为 .
3
【考点定位】线性规划（顶点代入法）
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6= . 【答案】-63 【解析】
S1=2a1+1=a1 ∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1 ∴an=2an-1 an=a1×2n-1= （-1）×2n-1 ∴S6=（-1）×（26-1）=-63 【考点定位】等比数列的求和
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案） 【答案】16 【解析】
1221=2×6+1×4=16 C2C4+C2C4
【考点定位】排列组合
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 . 【答案】
?3√3 2
【解析】
f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
考虑到f（x）为奇函数，可以求f（x）最大值.将f（x）平方：
f2（x）=4sinx(1+cosx)=4(1-cosx)(1+cosx)=4/3(3-3cosx)(1+cosx)≧(4/3)×（（3-3cosx）+3(1+cosx))/4）=
4
2
2
3
3
46427 ×（）= 344当3-3cosx=1+cosx 即cosx=时，f2（x）取最大值
2
1
f（x）min=
?3√3
2
【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用 【其他解法】：１．求导数解答
２．f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5. （1）求cos∠ADB； （2）若DC=
【答案】
【解析】（1）在△ABD中，由正弦定理得sin∠??=sin∠?????? ∴sin∠ADB =ABsin∠ADB/BD= 由题设可知，∠ADB<90°∴ cos∠??????=√1?25=
(2)由题设及（1）可知cos∠BDC= sin∠ADB =5 在△BCD中，由余弦定理得 BC2=BD2+DC2-2BD×DC×cos∠BDC √22√23
5
√2
5
BD
AB
，求BC.
=25+8-2×5×
∴BC=5
×
√2
=25 5
【考点定位】正弦定理 余弦定理
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
【答案】
【解析】（1）由已知可得PF⊥BF ，BF⊥EF ∴BF⊥平面PEF 又BF在平面ABFD上 ∴平面PEF⊥平面ABFD (2) PH⊥EF，垂足为H，由（1）可得，PH⊥平面ABFD ∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH. CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2= DE2+（EF-HF）2+PH2 CF2=PF2=HF2+PH2
设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是： 2=1+（2-HF）+PH1=HF+PH
2
2
2
2
2
2
2
∴解方程得HF=2 PH=2
在Rt△PHD中, sin∠PDH=PH/PD=2/2=4. 【考点定位】立体几何 点、直线、面的关系
√3
√3
1√3
19.（12分）
设椭圆C：
+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两
点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
【答案】
【解析】（1）由已知可得F（1，0） ，直线l的方程为x=1 由已知可得, 点A的坐标为（1，2）或（1，— ∴直线AM的方程为y=—
√2
√2
） 2
√2√2x+2 或 y= x—√2 √22
0
(2)当l与x轴重合，.∠OMA=∠OMB=0
当l与x轴垂直，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB 当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k(x-1) (k≠0) 点A(x1,y1), B(x2,y2) ，x1<2,X2<2, 则直线MA、MB的斜率之和 KMA+KMB=??1?2+??2?2=
??1
??2
??(??1?1)??(??2?1)2????1??2?3??(??1+??2)+4????1?2
+??2?2
=(??1?2)(??2?2)
2
2
2
2
将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：（2k+1）x-4kx+(2k-2)=0 x1∴+x2=
4??22??2+1
,x1x2=
2??2?22??2+1
4??3?4???12??3+8??3+4??
2??2+1
2????1??2?3??(??1+??2)+4??==0
从而 KMA+KMB=0 MA、MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB
综上所述，∠OMA=∠OMB
【考点定位】圆锥曲线
20、（12分） 某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P（0 （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），f（P）求f（P）的最大值点。 （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。 （i） （ii） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX： 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 2 18 【答案】 222 【解析】（1）f（P）=C20P(1-P)=C20(9P)(1-P)≧C20×{ 2 18 11(9P?2+（1?P)?18） 20 8181 2 }=C20× 20 1 81 {10} 9 20 当9P=1-P，即f（P）的最大值点P0=0.1. f（0.1）= 19×9181019 (2)令Y表示余下的180件产品中不合格品件数，依题意可知Y-B(180,0.1), X=20*2+25Y=40+25Y ∴EX=E(40+25Y)=40+25EY=490
（完整word版）2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
