【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
2．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
a?c的值为( ) bB．2
C．
A．2
2 2D．4
111????=7．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
a1a2a2019（ ） A．
2020 2019B．
2019 101023nC．
2017 1010D．
4037 20208．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
8 964 81B．D．
2 3125 2439．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10?
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?10．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2n??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?311．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
，13．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1an14．已知数列?an?中，a1?1，且作答）
15．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
16．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
17．已知三角形__________．
218．（理）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，
中，边上的高与边长相等，则的最大值是
?3?2??xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m?x?y?3?0?19．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy三、解答题
21．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且
a2?4bc?0．
(1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围．
22．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
111????（2）求． S1S2Sn23．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
?11111?,,,,?. 50322082????（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a25．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值． 26．已知数列(1) 求数列（3）令cn?1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．D
解析：D 【解析】
设等比数列?an?的公比为q，则q?3a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
333．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??5．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 26．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理，化简求得sinB?3cosB?0，解得B??3，再由余弦定理，求得
4b2??a?c?，即可求解，得到答案．
【详解】
2
[典型题]高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(2)
