4.1.1 有理指数(一)
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律,并会进行有关运算. 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力.
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养学生合作交流等良好品质. 【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义. 【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程,整数指数幂的运算. 【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法.在引入指数幂时,以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材,既体现数学的应用价值,也能引起学生的学习兴趣.从正整指数的运算法则中的
amm-n =a(m>n,a ≠ 0) an这一法则出发,通过取消m>n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义,从而把正整指数幂推广到整数指数幂.在本节教学中,要以取消m>n这一条件为出发点,让学生积极大胆地猜想,以此增强学生的参与意识,从而提高学生的学习兴趣.
【教学过程】 环节 导 入 教学容 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒,第一格放1粒,第2格放2粒,第3格放4粒……一直到第64格,那么第64格应放多少粒米? 第1格放的米粒数是1; 第2格放的米粒数是2; 第3格放的米粒数是2×2; 2个2 第4格放的米粒数是2×2×2; 3个2 第5格放的米粒数是2×2×2×2; …… 4个2 第64格放的米粒数是2×2×2×…×2. 63个2 师生互动 设计意图 学生在教师的引导下观察通过问题的引入图片,明确教师提出的问题,通激发学生学习的兴过观察课件,归纳、探究答案. 趣. 在问题的分析过师:通过上面的解题过程,程中,培养学生归纳推你能发现什么规律?那么第64理的能力. 格放多少米粒,怎么表示? 学生回答,教师针对学生的 n回答给予点评.并归纳出第64为引出a设下伏63格应放的米粒数为2. 笔. 63师:请用计算器求2的值. 用计算器使问题学生解答. 得到解决. 新 课 一、正整指数幂 1.定义 n 一般地,a(nN+) 叫做a的n 次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指教师板书课题. 学生理解概念. 学生在初中已学过此概念,用投影的形式展现,学生容易联想起以前的容.
新 课 数.并且规定: a1=a. 指数 (n?N+) an 幂 明确各部分的名教师强调n是正整数. 称.通过强调n是正 整数,为零指数和负 整指数的引入作铺 垫. 底数 n当n是正整数时,a叫正整指数幂. 练习1 填空 34mn(1) 2×2= ;aa= ; 学生回顾正整指数幂的运 34mn(2) (2)= ;(a)= ; 算法则,并尝试解决练习1、2. 通过练习,让学4练习1,学生分小组抢答;生回顾正整指数幂的2am(3) 3= ;n= (m>n,2a练习2,学生通过约分解得 运算律. 3a≠0); 23=1. 2 m3(4) (xy)= ;(ab)= . 3 2amm-n 练习2 计算 3 . 师:如果取消 n=a2a (m>n,a ≠ 0) 中m>n的限制, 如何通过指数的运算来表示? 由特殊到一般,33-3 由具体的例子入手,20=2 3=22二、零指数幂 引出零指数幂的定规定: 教师板书: 义. 0 a=1 (a≠0) 零指数幂 a0=1 (a≠0). 练习3 填空 师:请同学们结合零指数幂突破思维困境,0(1) 8= ; 的定义完成练习3. 引入零指数幂. 0(2) (-0.8)= ; 学生解答. 0练习4 式子 (a-b)=1是否恒成教师强调练习4中,等式成 立?为什么? 立的条件,即a ≠ b. 练习5 计算 第2题的目的是33 要让学生记住 22(1) 4; (2) 5. 22练习5,学生可通过约分解a0=1 (a≠0) 答. 中的a≠0这一条件. 师:实数m与n的大小关系 除了m>n,m=n还有m<n.当 amm-nm<n时,运算法则 n=a一a三、负整指数幂 我们规定: 定成立吗? 学生尝试解决教师提出的 1a-1= (a≠0) a问题. 1a-n=n (a≠0, nN+) a DOC专业
新 课 练习6 填空 (1) 8= ;(2) (0.2)= . 练习7 式子(a-b)-=4–2-3教师板书:负整指数幂 类比零指数的引入,负整指数的引入就顺理成章了. 练习7是为了让学生注意,在负整指数幂中底数a的取值围. 重新回顾实数的分类,展示幂指数的推广过程,帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的围”这句话. 使学生对幂的运算法则给予重新认识. 突出本节知识,突出运算法则. 简洁明了地概括本节课的重要知识,使学生易于理解记忆. a=n (a≠0, nN+), a并强调a的取值. 练习6由学生解答,练习7要求小组合作探究解决. 教师针对学生的解答进行点评,并强调练习7中的等式成立的条件,即a ≠ b. 师:从数的分类可知,在定义了零指数幂和负整指数幂以后,我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的围. 师:正整指数幂的运算法则,对整数指数幂的运算仍然成立. 板书运算法则. -n114 是(a-b)否恒成立?为什么? 四、实数系 正整数 零 整数 有理数 负整数 分数 实数 无理数 五、整数指数幂的运算法则 aman=a; (a)=a; m m m(ab)=ab. 练习8 –2(1) (2x)= ; –3(2) 0.001= ; mnmn m+nam通过演示将 n 的运算归a结到aman 中去,即 amm-nm +(–n)m–n=aa=a=a. an 学生解答,练习8要求小组合作解决. 教师在讲解上述题目时,应再现每题运算过程中用到的运算律. 回顾本节主要容,加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律. x3–2(3) (2) = ; rx2(4) 2= . bc 小 结 1.指数幂的推广 零指数幂 正整指数幂 负整指数幂 整数指数幂 2.正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立: mnm+n(1) aa=a; mnmn(2) (a)=a;
(3) (ab)=a b. m m m作 业 必做题:P98,练习A 第1题, 选做题:P103,习题第1题(9). 标记作业. 针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置,安排必做习题和选做习题两层.
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4.1.1 有理指数(二)
【教学目标】
1. 了解根式的概念和性质; 理解分数指数幂的概念;掌握有理数指数幂的运算性质. 2. 会对根式、分数指数幂进行互化.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力. 3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题. 【教学重点】
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质. 【教学难点】
对分数指数幂概念的理解. 【教学方法】
这节课主要采用问题解决教学法.
在引入分数指数幂时,先讲方根的概念,根据方根的定义,得到根式具有的性质.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中,引导学生注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.在对根式的性质进行练习以后,为了解决运算的合理性,引入了分数指数幂的概念,从而将指数幂推广到了有理数围.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,将有理指数幂推广到实数指数幂.考虑到职校学生的实际情况,并没有给出严格的推证.
【教学过程】 环节 导 入 教学容 1.整数指数幂的概念. an=a×a×a×…×a (n个a连乘); 师生互动 师:上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂,那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂,进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢?这节课我们就来探讨这个问题. 师:首先来复习一下上节课所学的容. 学生回答教师提出的问题,教师及时给予评价. 教师板书课题. 学生理解方根概念. 设计意图 以旧引新提出问题,引入本节课题. 复习上节所学容. 引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础. a0=1 (a≠0); a-=n (a≠0,nN+). a2.运算性质: aman=am+n; mnmn(a)=a; m m m (ab)=a b. 一、根式有关概念 n定义:一般地,若 x=a (n>1,nN),则 x 叫做a 的 n 次方根. 例如: 2(1) 由3=9知,3是9的二次方根(平方根); n1 新
中职数学基础模块(上册)第四章指数、对数函数教(学)案集
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