北师大版八年级数学上册第四章知识点总结(1-4章)

由天下分享时间：2024/11/10 4:05:40 加入收藏我要投稿点赞

第一部分知识点归纳

第一章勾股定理【知识点归纳】：

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的等于斜边c的 ,即 2、勾股定理的逆定理

222如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是三角形。 222a?b?c3、勾股数：满足的三个 ,称为勾股数。

注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；

2.常见的勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17。 3.若a,b,c为勾股数,则ka,kb,kc（k为正整数）也是勾股数。第二章实数

【知识点归纳】：

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数小数负无理数

2、无理数：叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：

3（1）开方开不尽的数,如7,2等；

π（2）有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3+8等；

（3）有特定结构的数,如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值,如sin60等（稍拓展一下）二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

只有不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与的距离,叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是。零没有倒数。

4、数轴

规定了、和的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”,读作根号a。

1 / 5

性质：正数和零的算术平方根都只有个,零的算术平方根是。

2、平方根：一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根。

表示方法：正数a的平方根记做“?a”,读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有个平方根,它们互为数；零的平方根是；负数平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

a?0

注意a的双重非负性：

a?0

3、立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根表示方法：记作a

性质：一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是。

注意：?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于 ,负数小于 ,正数大于一切数；数轴上的两个点所表示的数, 边的总比边的大；两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数,

（

）

333a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

求

商

比

较

法

：

设

、

是

两

正

实

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bb数,b

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数,则

a?b?a?b。

22（5）平方法：设a、b是两负实数,则a?b?a?b。五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

”；被开方数a必须是非负数。

2(a)?a(a?0) （1）

a(a?0)

（2）

a2?a?

?a(a?0)

（3）ab?a?b(a?0,b?0), a?b?ab(a?0,b?0)

aaaa?(a?0,b?0)?(a?0,b?0)bb（4）b , b

3、运算结果若含有“a”形式,必须满足：（1）被开方数的因数是整数,因式是整

式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

2 / 5

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

第三章平面直角坐标系【知识点归纳】：

一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）,不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点P的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 （2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上?x?0,y为任意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为； (6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化图形的变化 x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x × a, y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1）关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）, y ×（ -1）关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单

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第四章一次函数【知识点归纳】：一、函数：

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。二、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。三、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y?kx?b（k,b为常数,k?0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当一次函数y?kx?b中的b=0时（即y?kx）（k为常数,k?0）,称y是x的正比例函数。