江苏省南通市2020届高三第二学期阶段性模拟考试
数 学 试 题
2020.05
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上） 1．已知集合A??1,2,3,4?，B??xlog2(x?1)?2?，则AIB? ▲ ． 2．设复数z?(2?i)（i为虚数单位），则z的共轭复数为 ▲ ．
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线2x﹣y﹣1＝0上方的概率为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x2?2py(p?0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ▲ ． 5．执行右边的程序框图，若p＝14，则输出的n的值
为 ▲ ．
26．函数y?log2(3?2x?x)的值域为 ▲ ．
2开始 输入p n←1, S←0 S < p Y N 7．等差数列{an}中，若a3?a5?a7?a9?a11?100， 则3a9?a13? ▲ ．
8．现用一半径为10 cm，面积为80? cm的扇形铁皮制作一个无盖的
圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm．
3
2
S←S + 2n n←n + 1 输出n 结束 （第5题）
???0， ??，且tan??????1，tan???1，则tan?的值为 ▲ ． 9．已知?，52?x?y?4≤0?10．已知实数x,y满足?2x?y?1≥0，则z?x?y?3的取值范围是 ▲ ．
?x?4y?4≥0?
11．若函数f(x)?asinx?π?3sinx?π是偶函数，则实数a的值为 ▲ ．
6312．在△ABC中，cosA?2sinBsinC，tanB?tanC??2，则tanA的值为 ▲ ．
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?????1?mx2，x?0，?x13．已知函数f(x)??e若函数f(x)有四个不同的零点，则实数m的取值
x2??e?mx，x?0，
范围是 ▲ ．
14．已知???0,2??，若关于k的不等式sin??cos??ksin3??cos3?在???,?2?上恒成
立，则?的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
已知sin??cos??（1）求?的值；
（2）设函数f(x)?sinx?sin
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，CD//AB，AB?2CD， AC交BD 于O，锐角?PAD所在平面PAD⊥底面ABCD，点Q在侧棱PC上，且PQ?2QC． PA?BD， （1）求证：PA//平面QBD； （2）求证：BD?AD．
17．(本小题满分14分)
Q22??3?1?ππ?，????，?． 2?44??x???，x?R，求函数f(x)的单调增区间．
PDCO A(第16题图) B3)为 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2?y2?4，直线l：4x?3y?20?0．A(4，55圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P． （1）若MN∥l，求△PMN的面积．
（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．
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18．(本小题满分16分)
如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面。问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？
19．(本小题满分16分)
设Sn数列{an}的前n项和，对任意n?N?，都有Sn?(an?b)(a1?an)?c（a，，bc为 常数）．
b?3，c??2时，求Sn； （1）当a?0，2b?0，c?0时， （2）当a?1，2 （ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（ⅱ）若对任意m,n?N?，必存在p?N?使得ap?am?an，已知a2?a1?1，
11）且?1?[1，，求数列{an}的通项公式．
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20．(本小题满分16分)
若实数x0满足p?x0??x0，则称x?x0为函数p?x?的不动点．
（1）求函数f?x??lnx?1的不动点；
（2）设函数g?x??ax3?bx2?cx?3，其中a，b，c为实数．
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江苏省南通市2020届高三数学第二学期阶段性模拟考试含答案
