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绝密★启用前
2024届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（理)
试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．若z?i2024?3i1?i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．设集合A?{x|y?(x?1)(x?2)}，B?{x|y?ln(x?1)}，则?eRA?IB?（ ）A．(?1,2)
B．(1,2)
C．(?1,2] D．(1,2]
213．已知a??5?1??3??,b???2?3?5??,c?log23，则（ ）
5A．c?a?b B．c?b?a C．b?c?a D．a?b?c
4．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a7?28，若am?26，则m?（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
5．某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2: 6: 4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则n?（ ） A．400
B．200
C．150
D．300
6．函数f(x)?x3cosx?xln|x|在[??,0)U(0,?]的图象大致为（ ）
试卷第1页，总6页
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A． B．
C． D．
………线…………○………… 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A．m?94 B．m?94 C．m?35 D．m?35
8．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象的相邻对称轴间的距离为
?2，试卷第2页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
把f(x)的图象向左平移正确的是（ ）
?12个单位长度，得到g(x)的图象，关于函数g(x)，下列说法
A．函数g(x)是奇函数 B．其图象关于直线x?
?4
对称
C．在???2??,上的值域为[?2,0] ??43?D．在?0,
???
上是增函数
?4??
9．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）
A．8(6?62?3) B．6(8?82?3) C．8(6?63?2)
D．6(8?83?2)
10．已知FC:x2y21,F2分别是双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，直线l过F1，
且l与一条渐近线平行，若F2到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A．(5,??)
B．(1,5)
C．??5??2,????
D．??5????1,?2??
?
11．已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥P?ABC的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O.若三棱锥P?ABC的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（ ） A．3∶1
B．2∶1
C．7∶4
D．5∶3
12．若存在a?0，使得函数f(x)?6a2lnx与g(x)?x2?4ax?b的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ） A．?1 13e2B．?16e2 C．
16e2 D．
3e2
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
试卷第3页，总6页
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评卷人 得分 8二、填空题
1??13．?x2??的展开式中x项的系数为_________.（用数字作答） x??uvuvvvuvv?14．已知向量m，n的夹角为60，且|m|?1，|m?n|?3，则|n|?________.
15．抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,M是抛物线C上的点，O为坐标原点，………线…………○………… 若?OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9?，则p?_______. 16．已知aan?11?4，anan?1?2?an?1，bn?a，n?N*，设数列?bn?的前n项和
n?2为Sn，则Sn?________. 评卷人 得分 三、解答题
17．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
(sinA?sinB)(a?b)?bsinC?csinC.
（1）求A；
（2）若b?2c，点D为边BC的中点，且AD?7，求?ABC的面积.
18．某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规
定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”. 表1：男生 时长 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30] 人数 2 8 16 8 4 2
表2：女生
试卷第4页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
时长 人数
[0,5) 0 [5,10) 4 [10,15) [15,20) 12 [20,25) [25,30] 8 4 12 （1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面2?2列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………是否为“运动合格者”与性别有关.
每周运动的时长小于每周运动的时长不小于 总计 15小时 15小时 男生 女生 总计
K2?n(ad?bc)2参考公式：(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.
参考数据：
P?K2?k0? 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635
19．如图，在三棱锥P?ABC中，VABC是边长为4的正三角形，PA?PC，PA?PC，
PB?4.
（1）证明：平面PAC?平面ABC；
试卷第5页，总6页
2024届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（理）试题
