大一高等数学复习题(含答案)
复习题
一、 单项选择题：
1、f(x)?lgx1?5的定义域是（ D ） A、???,5??(5,??) B、???,6??(6,??) C、???,4??(4,??) D、???,4??(4,5)??5,6??(6,??) 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（ B ） A、[1，2] B、[1，2] C、[?[?2,?1]?[1,2] 3、函数y?lg(非奇函数
C、既非奇函数，又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数
解：定义域为R，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=0 4、函数f(x)??A、C、
1?x21?x2(0?x?1)x2?1?x)?lg(x2?1?x)2,2] D、
( D )
A、是奇函数，非偶函数 B、是偶函数，
的反函数f?1(x)?（ C ）
B、? D、?1?x21?x2(?1?x?0)1?x2(?1?x?0)5、下列数列收敛的是（ C ） A、f(n)?(?1)n?1nn?1 B、
?1?n?1,n为奇数f(n)??1??1,n为偶数?n
C、
?1?n,n为奇数f(n)??1?,n为偶数?n?1 D、
?1?2n,n为奇数??2nf(n)??n1?2?,n为偶数n??2
解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为0
6、设y?0.11?1，则当n?? 时，该数列（ C ）
nn个1A、收敛于0.1 B、收敛于0.2 C、收敛于
19 D、发散
n解：y?0.11?1?11111?2???n?(1?n)101091010
7、“f(x)在点x=x0处有定义”是当x?x0时f(x)有极限的（ D ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件
8、下列极限存在的是（ A ） A、
limx(x?1)x??x21x B、lim21?1
x??xC、lime D、limx?0x???x2?1x
)?1 解：A中原式?lim(1?1xx??9、
x2?2x?sinxlimx??2x2?sinx=（ A ）
A、1 B、2 C、0 D、不存2在
解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得 10、
sin(x2?1)lim?x?1x?1（ B ）
A、1 B、2 C、1 D、0 2解：原式=
sin(x2?1)lim(x?1)??2x?1x2?1
11、下列极限中结果等于e的是（ B ） A、C、
sinxsinxlim(1?)x?0xsinxlim(1?)x??xx B、 D、
sinxsinxlim(1?)x??xsinxxx
?sinxxsinxlim(1?)x?0x
解：A和D的极限为2， C的极限为1 12、函数y?ln1的间断点有（ C ）个 |x|A、1 B、2 C、3 D、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1 13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B）
1f(x)?sinx A、f(x)?1?1 B、xx
C、f9x)?e D、
1x?1?xf(x)??e,x?0x??e,x?0
解：A中极限为无穷大，所以为第二类间断点 B中极限为1，所以为可去间断点
C中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点
D中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点
14、下列结论错误的是（ A ）
A、如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导
B、如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导
C、如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续
D、如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续
15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f’(0)=( A ) A、6 B、3 C、2 D、0 16、设f(x)=cosx，则lim?x?0f(a)?f(a??x)??x（ B ）
A、sina B、?sina C、cosa D、?cosa
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