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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准
确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)?
A．3?2i B．3?2i C．?3?2i 2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AB? A．?3? 3．函数
ex?e?xf(x)?x2D．?3?2i D．?1,2,3,4,5,7?
B．?5? 的图象大致为
C．?3,5?
4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学
的概率为 A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x B．y??3x
25C．y??2x
2D．y??3x
27．在△ABC中，cosC?5，BC?1，AC?5，则AB? A．42 B．30 C．29 D．25 8．为计算S?1?1?1?1??1?1，设计了右侧
23499100开始N?0,T?0i?1是1ii?100否的
程序框图，则在空白框中应填入
A．i?i?1 B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4 9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．2 10．若
B．3
C．5
N?N?S?N?T输出S结束1T?T?i?1则
222f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是
D．7 2A．π
4B．π
2C．3π
4D．π
11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，
则C的离心率为 A．1?3 12．已知
D．3?1
22f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则
?f(50)?
B．2?3 C．3?1 f(1)?f(2)?f(3)?A．?50 B．0 C．2 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．
?x?2y?5≥0,14．若x,y满足约束条件??x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________．
?x?5≤0,?5π?115．已知tan??α???，则tanα?__________．
?4?516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若
△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）
???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次建立模型①：y??99?17.5t． 为1,2,,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由． 19．（12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，
PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．
P（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面POM的距离． 20．（12分）
ABOMC设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）
已知函数f(x)?1x3?a(x2?x?1)．
3（1）若a?3，求f(x)的单调区间；
（2）证明：f(x)只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则
按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?数方程为??x?1?tcosα,（t为参数）．
y?2?tsinα,??x?2cosθ,（θ为参数），直线l的参
y?4sinθ,?（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|．
（1）当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a的取值范围． 绝密★启用前
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文科数学试题参考答案
一、选择题
1．D 7．A 二、填空题
13．y=2x–2 三、解答题 17．解：
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
14．9
15．3
22．C 8．B
3．B 9．C
4．B 10．C
5．D 11．D
6．A 12．C
6．8π
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18．解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y=–+×19=（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y=99+×9=（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
高考全国卷文科数学带答案
