古典概型易错点
主标题：古典概型易错点
副标题：从考点分析古典概型易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：古典概型，古典概型公式，易错点 难度：2 重要程度：4 内容： 【易错点】 1．古典概型的意义
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×)
(3)(教材习题改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参1
加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.(√)
32．古典概型的计算
(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为
A.(√) I(5)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为
2
的概率是0.2.(×) 2
(6)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(√) [剖析]
1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义．
2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集，故
P(A)＝
Am＝，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如(5)、(6)． In
1
基本事件计数不正确致误
【典例】 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值；
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [错解] (1)数量积X的所有可能取值为－1,0,1.
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(2)X＝0时，有OA1·OA3，OA4·OA6，共2种情况；
X＝1时，有OA1·OA2，OA2·OA3，OA4·OA5，OA5·OA6，共4种情况； X＝－1时，有OA1·OA6，OA3·OA4，共2种情况，
∴所有基本事件总数n＝2＋4＋2＝8. 21
因此，小波去下棋的概率p1＝＝，
84
211
小波唱歌的概率p2＝＝，从而不去唱歌的概率p＝1－p2＝.
422
[错因] (1)没能准确计算出X的所有可能值，由数量积的运算知X可能取－2，－1,0,1，
→
→
忽视OA2·OA5＝－2.
3
(2)基本事件列举不全面，思维定势，如X＝－1，盲目认为向量共线，遗漏向量夹角为π
4的4种情形．
[正解] (1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.
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(2)数量积为－2的有OA2·OA5，共1种，
数量积为－1的有OA1·OA5，OA1·OA6，OA2·OA4，OA2·OA6，OA3·OA4，OA3·OA5，共6种． 数量积为0的有OA1·OA3，OA1·OA4，OA3·OA6，OA4·OA6，共4种情形． 数量积为1的有OA1·OA2，OA2·OA3，OA4·OA5，OA5·OA6，共4种情形． 7
故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为p1＝；
15
4411
因为去唱歌的概率为p2＝，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－＝. 151515
[注意] (1)准确理解题意，向量数量积由向量的模、夹角共同确定，要考虑各种情形，注意分类求解．
2
(2)计算基本事件总数时，画出几何图形、树形图、分类列举法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段．
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高考数学复习专题14计数原理与概率统计古典概型易错点
