立体几何——点线面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。 1、公理的理解与应用
例1 已知?,?为不同的平面，A、B、M、N为不同的点，a为直线，下列推理错误的
是 （ ）
A. B. C. D.
A?a,A??,B?a,B??,?a??
M??,M??,N??,N??,??I??MN A??,A??,??I??A
A、B、M??,A、B、M??,且A、B、M不共线??、?重合
例2 下列条件中，能得到平面?∥平面?的是（ ）
A. 存在一条直线?，a∥?，a∥? B. 存在一条直线a，a??，a∥?
C. 存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D. 存在两条异面直线a，b，a??，a∥?，b∥?
例3 对于直线m,n和平面?，下列命题中的真命题是（） A. 如果m??,n??,m,n是异面直线，那么n//? B. 如果m??,n??,m,n是异面直线，那么n和?相交 C. 如果m??,n//?,m,n共面，那么m//n D. 如果m//?,n//?,m,n共面，那么m//n
例4 已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则
AE，SD所成的角的余弦值为（ ） A．1
B．
3
2 3C．
3 3D．2
32、 共线、共面、共点问题
例5 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平
面?交于E、F、G、H必在同一直线上。
ABCGDFH
3、 直线与直线之间的关系
例6 给出下列四个命题：
① 垂直于同一直线的两条直线互相平行； ② 平行于同一直线的两条直线平行； ③ 若直线a,b,c满足a∥b,b?c,则a?c；
④ 若直线l1,l2是异面直线，则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线。 其中假命题的个（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
数
是
E立体几何--空间中的平行问题
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
定理：空间中如果两个角的两边分别对于平行，那么这两个角相等或互补。 定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行 定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
定理：一个平面与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。 证明平行的方法：
线线平行：相似，全等；平行线判断定理（内错角相等，同旁内角互补等），（高中阶段一般不考，只作为转化的一个桥梁）
线面平行：依定义采用反证法；根据定理证明（线//线?线//面）；面面平行的性质定理（面//面?线//面）
面面平行的：依定义采用反证法；用判断定理或推论；用“垂直与同一条直线的两个平面平行”这一性质证明。 1、平行关系的概念
例1 若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D． 异面或相交
例2 垂直于同一平面的两条直线一定
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
2、 线面平行
例3 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB =1：3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是 （ ） A、平行 B、相交 C、在内 D、不能确定
例4 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点。 求证：EF∥平面BDD1B1.
D1FC1B1A1DEABC 例5 如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE：
EA=BF：FD. 求证：EF∥平面PBC
PEDA例6 有下列几个命题
① 平面?内有无数个点到平面?的距离相等，且?∥?；
② ?I??a,?I??b，且a∥b（?,?,?为平面；a,b为直线），则?∥?； ③ 平面?内一个三角形三边分别平行于平面?内的一个三角形的三边，则?∥?； ④ 平面?内一个平行四边形的两边分别与平面?内的一个平行四边形的两边对应平行，则
CFB
?∥?。其中正确的有
立体几何题型总结
