上饶市波阳县数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、 (共34题；共175分)
1. （5分） 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.
2. （5分） 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?
3. （5分） 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少________人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．
4. （5分） 某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？
5. （5分） 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？ 候选人 票数 乐乐 12 喜喜 10 欢欢 8 6. （5分） 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
7. （5分） 从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 8. （5分） 10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？
9. （5分） 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．
10. （5分） 把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒？如果要保证有2对同色的小棒呢？
11. （5分） 某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？
12. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
13. （5分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 14. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？
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15. （5分） 任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？ 16. （5分） 用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?
17. （10分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。 18. （5分） “华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所学校。
19. （5分） 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．
20. （5分） 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？
21. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？
22. （5分） 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
23. （5分） 一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 24. （5分） 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
25. （5分） 在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?
26. （5分） 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．
27. （5分） 在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．
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28. （5分） 任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由．
29. （5分） 在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？
30. （5分） 张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多．你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根)
31. （5分） 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？
32. （5分） 一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？
33. （5分） 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
34. （5分） 如图，在时钟的表盘上任意作 个
的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每
两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立．
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上饶市波阳县数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)
