第八章 解析几何
第41讲 直线的斜率与方程
A 应知应会
一、 选择题
1
1. (2019·开封模拟)过点A(－1,－3),斜率是直线y＝3x的斜率的－ 的直线方程为
4( )
A. 3x＋4y＋15＝0 B. 3x＋4y＋6＝0 C. 3x＋y＋6＝0 D. 3x－4y＋10＝0
?π，π?? 的倾斜角的取值范围是 ( ) 2. 直线2x cos α－y－3＝0?α∈??63??
ππ?πππππ2π
， B. ?，? C. ?，? D. ?，? A. ??63??43??42??43?
π?3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f(x)＝a sin x－b cos x(a≠0,b≠0),若f??4－x? ＝π?f??4＋x? ,则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( )
ππ2π3π
A. B. C. D. 4334
4. 如果A·C<0且B·C<0,那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. (2019·张家口模拟)若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x－y＝33 的倾斜角的2倍,则( )
A. m＝－3 ,n＝1 B. m＝－3 ,n＝－3 C. m＝3 ,n＝－3 D. m＝3 ,n＝1
二、 解答题
1
6. 求过点A(1,3),斜率是直线y＝－4x的斜率的 的直线方程．
3
7. 求适合下列条件的直线方程．
(1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等；
(2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程．
B 巩固提升
一、 填空题
1. 直线x＋3 y＋1＝0的倾斜角是________．
2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________．
二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M；
(2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程．
6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交1
OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝ x上时,求直线AB的方程．
2
(第6题)
第42讲 两条直线的位置关系
A 应知应会
一、 选择题
1. 若直线2x＋3y－1＝0与直线4x＋my＋11＝0平行,则m的值为( ) 88
A. B. － C. －6 D. 6 33
2. 若直线l过点(3,1)且与直线2x－y－2＝0平行,则直线l的方程为( ) A. 2x－y－5＝0 B. 2x－y＋1＝0 C. x＋2y－7＝0 D. x＋2y－5＝0 3. (2019·石家庄模拟)若直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上,则k的值为( )
A. －24 B. 24 C. 6 D. ±6
4. 若直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(3,2),则过点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线方程是( )
A. 2x＋3y－2＝0 B. 3x＋2y－2＝0 C. 3x＋2y＋2＝0 D. 2x＋3y＋2＝0
5. 已知直线l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4＝0与l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1＝0,则“m＝－2”是“l1∥l2”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、 解答题
6. 已知三角形三边所在的直线方程分别为2x－y＋4＝0,x＋y－7＝0,2x－7y－14＝0,求边2x－7y－14＝0上的高所在的直线方程．
7. 已知△ABC的顶点B(2,1),C(－6,3),其垂心为H(－3,2),求顶点A的坐标．
B 巩固提升
一、 填空题
1. 若三条直线y＝2x,x＋y＝3,mx＋2y＋5＝0相交于同一点,则m的值为________． 2. 如果直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7平行,则a＝________．
3. 已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P,若l1⊥l2,则a＝________,此时点P的坐标为________．
3π
4. (2019·南通中学)已知直线l的倾斜角为 ,直线l1经过点A(3,2),B(a,－1),且l1与l
4垂直,直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行,则a＋b＝________．
二、 解答题 5. (2019·海门实验中学)已知两直线l1：x＋y sin α－1＝0和l2：2x·sin α＋y＋1＝0,求α的值,使得：
(1) l1∥l2； (2) l1⊥l2.
6. 已知点P(a,b)在x,y轴上的射影分别为点A,B. (1) 求直线AB的方程；
(2) 求过点P且垂直于AB的直线m的方程．
第43讲 距离公式与对称问题
A 应知应会
一、 选择题
1. 点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为( ) A. 25 B.
525 C. 5 D. 55
2. 两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为( ) A.
23237
B. C. 7 D. 5102
3. 已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,
－1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为( )
A. 2x＋3y＋5＝0 B. 3x－2y＋5＝0 C. 3x＋2y＋5＝0 D. 2x－3y＋5＝0
4. 已知动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0,c＞0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l的最12
大距离为3,则 ＋ 的最小值为( )
2ac
99
A. B. C. 1 D. 9 24
5. (多选)在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间
的“折线距离”,则下列命题中为真命题的是( )
A. 若点A(－1,3),B(1,0),则有d(A,B)＝5
B. 到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆 C. 若点C在线段AB上,则有d(A,C)＋d(C,B)＝d(A,B)
D. 到M(－1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0
二、 解答题
1
6. (2019·江苏启东中学)已知直线l：y＝ x－1.
2
(1) 求点P(3,4)关于l对称的点Q； (2) 求l关于点(2,3)对称的直线方程．
7. 已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4). (1) 证明：直线l过某定点,并求该定点的坐标； (2) 当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程．
高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章
