2Mm4??mG（R+h）， 2(R?h)2T4?2(R?h)3解得月球的质量为：M?； 2GT则月球的密度为：
M3?(R?h)3； ???VGT2R3（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
Mmv2G2?m， RR解得：v?2??R?h?TR?h； R
7．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求地球和月球的质量之和。
4?2r3【答案】 2GT【解析】 【分析】
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解． 【详解】
对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G2222解得：Gm??rr1； GM??rr2；
Mm?M?2r1?m?2r2 2r其中??2?，r=r1+r2； T4?2r3三式联立解得：M?m? 2GT【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
8．宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角θ＝30o的斜面上，以一定的初速度v0沿水平方向抛出一个小物体，测得
落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。求： （1）该星球的质量M； （2）该星球的半径R。
【答案】
【解析】（1）在半径为r的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有
解得：
（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：
解得：
对星球表面物体有：
。
解得：
点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.
9．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量M和平均密度ρ； （2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.
3ggR2 （2）v?【答案】（1）M?， ??4?RGGr3gR2，T?2? 2gRr【解析】 【详解】
Mm0gR2（1）在月球表面：m0g?G，则M?
R2GMgR243g月球的密度：?? ?/?R3?VG34?GRMmv2（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G2?m
rr解得：v?gR2 r2??rr3 T??2?2vgR
10．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 【详解】
设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
．试证明
（万有引力恒量G为已知，
是恒量）
即
①
又行星密度②
将①代入②得证毕
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
