高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．某星球半径为R?6?106m，假设该星球表面上有一倾角为??30?的固定斜面体，一
质量为m?1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数??3，力F随位移x变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量G?6.67?10?11N?m2/kg2，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】g?6m/s，【解析】 【分析】 【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
2
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
F1s1?fs1?mgs1sin??N?mgcos? f??N
12mv?0 2小物块在力F2作用过程中有：
1?F2s2?fs2?mgs2sin??0?mv2
2m；F2?3?N，s2?6?m 由题图可知：F1?15N，s1?6?整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力：
，
代入数据得
，
，则：
2．从在某星球表面一倾角为?的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M．
2v0tan?2v0R2tan? (2) 【答案】(1) tGt【解析】 【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向：x?v0t，竖直方向：y?由几何关系可知：tan??解得：g?12gt 2ygt? x2v02v0tan? tMm?mg R2（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GgR22v0R2tan?可得：M??
GGt【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
3．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．
Fr2【答案】（1）万有引力常量为G?．
m1m23gR2g（2）地球质量为，地球平均密度的表达式为??
4?RGG【解析】 【分析】
根据万有引力定律F?Gm1m2，化简可得万有引力常量G； 2rMm?mg，可以解得地球的质量M，地2R在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G球的体积为V?【详解】
（1）根据万有引力定律有：
4M?R3，根据密度的定义??，代入数据可以计算出地球平均密度． 3VF?G解得：
m1m2 r2Fr2G?
m1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：
GMm?mg 2RR2g得地球的质量为： M?
G4?R3 3解得地球的密度为：
地球的体积为：V???Fr2答：（1）万有引力常量为G?．
m1m23g 4?RGR2g（2）地球质量M?G，地球平均密度的表达式为??3g． 4?RG
4．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：
（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr； （2）卫星的动能Ek。
mgR2gR2【答案】（1）2（2）
2rr【解析】 【详解】
Mm?(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m?的物体，有：G?m?g 2R对卫星，有：GMm?mgr 2rgR2解得：gr?2
rMmv2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G2?m
rr 卫星的动能为：Ek?12mv 2mgR2解得：Ek?
2r
5．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。
【答案】
【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P点的线速度之比。 设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
同步卫星与P点有相同的角速度，则有：
解得：
则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为
【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
6．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求： （1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
2??R?h?3?(R?h)32【答案】（1）（）TGT2R3【解析】 【详解】
R?h R(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
