函数
一．选择题（共30小题） 1．（2015?宿迁）函数
，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．
点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
2．（2015?内江）函数
中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B． 点评：
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3．（2015?恩施州）函数
﹣2的自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥2 B． x＞2 C． x≠2 D． x≤2
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0， 解得：x＞2． 故选：B． 点评：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（2015?衡阳）函数中自变量x的取值范围为（ ） A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：1≥0， 解得：x≥﹣1． 故选：B．
点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．（2015?牡丹江）函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x≥0 C． x＜0 D． x≤0
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式求解即可． 解答： 解：由题意得，x≥0． 故选B．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．（2015?十堰）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选B．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．（2015?黔南州）函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4
考点： 函数自变量的取值范围． 分析：
首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数解答： 解：要使函数则所以x≤3， 即函数
的自变量x的取值范围是：x≤3．
有意义，
的自变量x的取值范围即可．
故选：A． 点评：
此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
8．（2015?无锡）函数中自变量x的取值范围是（ ） A． x＞4 B． x≥4 C． x≤4 D． x≠4
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围． 解答： 解：x﹣4≥0 解得x≥4， 故选：B． 点评：
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．（2015?营口）函数
中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可． 解答： 解：由题意可得：3≥0，x﹣5≠0， 解得：x≥﹣3且x≠5． 故选：D．
点评： 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
10．（2015?广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A． 2 B． 2+2 C．
D．
考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答． 解答： 解：A、2，x为任意实数，故错误； B、2+2，x为任意实数，故错误； C、，2≥0，即x≥﹣2，故正确； D、
，2≠0，即x≠﹣2，故错误；
故选：C．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2015?巴中）在函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2
考点： 函数自变量的取值范围． 分析：
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将1代入可得y的值．
解答： 解：根据题意，有x﹣2≠0， 解可得x≠2； 故选D．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
12．（2015?百色）已知函数
，当2时，函数值y为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 函数值．
分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将2代入求出即可． 解答： 解：∵x≥0时，21， ∴当2时，2×2+1=5． 故选：A．
点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．
13．（2015?重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
考点： 函数的图象． 分析：
根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
解答： 解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确； B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确； C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确． D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误； 故选D．
A． 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B． 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C． 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D． 小强乘公共汽车用了20分钟
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
14．（2015?黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
考点： 函数的图象． 分析：
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案． 解答： 解：由题意得
出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意， 故选：C．
点评： 本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
15．（2015?济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
分析： 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 解答：
解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C． 故选C．
点评： 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
16．（2015?呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A． ﹣3≤y≤3 B． 0≤y≤2 C． 1≤y≤3 D． 0≤y≤3
考点： 函数的图象．
分析： 根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围． 解答： 解：∵图象的最高点是（﹣2，3），
∴y的最大值是3，
∵图象最低点是（1，0）， ∴y的最小值是0，
∴函数值y的取值范围是0≤y≤3． 故选：D．
点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．
17．（2015?海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 甲、乙两人进行1000米赛跑 B． 甲先慢后快，乙先快后慢
C． 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D． 甲先到达终点
考点： 函数的图象．
分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可． 解答： 解：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确； 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确； 甲先到达终点，D说法正确， 故选：C．
点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．
18．（2015?黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象． 分析：
根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案． 解答：
解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快． 故选：A．
点评： 本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．
19．（2015?娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
2015年中考数学真题分类汇编 函数
